Enunciado

30. Um frasco contém uma mistura dos gases neônio ( N e ) , criptônio ( K r ) e radônio ( R n ) . Compare a ) as energias cinéticas desses três tipos de átomos e b ) as velocidades quadráticas médias. (Sugestão: a tabela periódica no Apêndice D mostra as massas molares (em g / m o l ) de cada elemento embaixo do símbolo químico de cada um deles.)

Passo 1

Para calcular a energia cinética e a velocidade quadrática média vamos usar as seguintes fórmulas:

A energia cinética de um gás ideal monoatómico é dada por:

K = 3 2 k T

E a velocidade quadrática média é dada por:

v = 3 R T M

Onde k é a constante de Boltzmann que é dada por:

k = 1,381 * 10 - 23   J / m o l é c u l a ⋅ K

A constante dos gases R para essa situação é:

R = 8,3145   J / m o l ⋅ K

A massa molar para os três gases segundo o apêndice D são:

M N e = 20,180   g / m o l

M K r = 83,80   g / m o l

M R n = 222   g / m o l

Quando o enunciado pede para compararmos os valores das energias cinéticas dos átomos e as velocidades quadráticas ele quer a razão das energias entre os átomos e a razão das velocidades.

Então temos que achar:

K N e K K r ,   K N e K R n ,   K K r K R n

Mas se você reparar, a energia cinética só depende da temperatura, então para os três gases a energia cinética é mesma já que estão em mesma temperatura.

Temos que achar também:

v N e v K r ,   v N e v R n ,   v K r v R n

Se reparamos na fórmula da velocidade quadrática e realizar a razão, veremos que a razão só irá depender da massa molar, já que eles estão a mesma temperatura, então:

v N e v K r = M K r M N e

v N e v R n = M R n M N e

v K r v R n = M R n M K r

Passo 2

Vamos calcular as razões mostradas no passo 1 , assim:

v N e v K r = M K r M N e

= 83,8 20,18

= 2,04

Passo 3

Agora a outra razão:

v N e v R n = M R n M N e

= 222 20,18

= 3,32

Passo 4

Agora a última:

v K r v R n = M R n M K r

= 222 83,8

= 1,63

Resposta

( a )

A energia cinética é mesma para todos os átomos

( b )

v N e v K r = 2,04

v N e v R n = 3,32

v K r v R n = 1,63

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