Enunciado

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Um frasco de perfume é aberto por um breve intervalo de tempo, liberando N moléculas no ar. Um minuto após serem liberadas, as moléculas de perfume apresentam uma dispersão dada por r r m s = 2,5   c m . Calcule r r m s uma hora após a abertura do frasco.

Passo 1

E aí bonit@s, como é que vocês estão? Tudo certo?

Então, essa questão aqui é bem divertida pra gente analisar a dispersão aleatória das moléculas de um perfume. Na prática, no quesito cálculo essa questão é bastante simples tendo em vista que para calcularmos o valor de r r m s , ou seja, a posição típica de sua posição final nós vamos aplicar a seguinte fórmula:

r r m s = d r m s τ ⋅ t

Onde, para esse problema temos

d r m s = distância entre as moléculas do perfume (que não necessariamente serão iguais umas entre as outras);

t = tempo do percurso em análise;

τ = tempo médio entre cada molécula dispersa no ar;

Passo 2

Já temos tudo para poder ir para o “ataque” e resolver a nossa questão. Bom, da primeira informação nós temos que passados 1 m í n teremos r r m s = 2,5   c m . Assim, substituindo na nossa fórmula vamos encontrar

r r m s = d r m s τ ⋅ t → d r m s τ = 2,5 → d r m s = 2,5 ⋅ τ   i

Guardada essa informação, podemos analisar o que o problema quer tendo em vista que ele deseja saber o valor de r r m s após 1 h   60   m í n . Pois bem, aplicando a mesma fórmula vamos encontrar o seguinte

r r m s = d r m s τ ⋅ 60   i i

Substituindo i i em i vamos encontrar

r r m s = 2,5 ⋅ τ τ ⋅ 60 = 2,5 ⋅ 60 ≈ 19   c m

Pronto, tá resolvido o nosso problema de forma tranquila.

Resposta

r r m s = 19   c m

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