Enunciado

1   g de gás hélio, com C V = 3 2 R , inicialmente nas condições N T P , é submetida aos seguintes processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) Aquecimento a volume constante, absorvendo 50   c a l ; (iii) Compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial. (a) Represente os processos no plano P , V , indicando P (em atm), V (em l ) e T em K ) associado a cada ponto. (b) Calcule Δ U e Δ W para os processos (i), (ii) e (iii).

Passo 1

Vamos começar seguindo as instruções do enunciado para desenhar o diagrama ( P , V ) do processo:

Já que inicialmente estamos nas condições N T P , podemos dizer que:

T 1 = 273   K

P A = 1   a t m

E como a massa molar do hélio é 4   g / m o l , uma massa de 1   g corresponde a 0,25   m o l .

Podemos usar isso tudo para calcular V A :

V A = n R T A P A = ( 0,25 ) ( 0,082 ) ( 273 ) 1 = 5,6   l

E o volume V B = 2 V 0 , então:

V B = 2 5,6 = 11,2   l

Passo 2

Sabendo que entre o ponto B e o ponto C o gás absorve 50   c a l = 50 4,2 = 210   J e não realiza nenhum trabalho:

Q = Δ U

Q = n C v Δ T

Δ T = Q n C v

Agora é só substituir os valores numéricos:

T C - 273 = 210 0,25 3 2 8,31

T C = 340   K

Aqui nós usamos R = 8,31 J m o l ∙ K , já que a variação Δ U de energia interna estava em joules.

E essa é a mesma temperatura do ponto D , então podemos usar isso para calcular P D :

P D = n R T D V D = 0,25 0,082 340 5,6 = 1,25   a t m

Agora vamos completar o gráfico com esses valores:

Passo 3

(b) Agora queremos calcular a variação de energia interna Δ U e o trabalho W realizado pelo gás em cada um dos processos.

Começando pelo processo A B , que é uma expansão isotérmica.

Δ T A B = 0         ⇒         Δ U A B = 0

E podemos usar a fórmula para calcular o trabalho:

W A B = n R T ln ⁡ V f V 0 = 0,25 8,31 273 ln ⁡ 11,2 5,6

W A B = 393   J

No processo B C , que é um processo isovolumétrico, temos:

Δ V B C = 0         ⇒         W B C = 0

E para a energia interna podemos usar a seguinte fórmula:

Δ U B C = n C v Δ T B C

Δ U B C = 0,25 3 2 8,31 340 - 273 = 209   J

E finalmente, para o processo C D , que também é isotérmico, temos:

Δ T C D = 0       ⇒           Δ U C D = 0

W C D = n R T ln ⁡ V f V 0 = 0,25 8,31 340 ln ⁡ 5,6 11,2

W C D = - 490   J

Resposta

(a) Ver desenho.

(b) W A B = 393   J e Δ U A B = 0 ; W B C = 0 e Δ U B C = 209   J ; W C D = - 490   J e Δ U C D = 0 .

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