Enunciado

Um homem de 50   k g está em um elevador que pare do repouso no andar térreo de um edifício em t = 0 e chega ao andar mais alto após 10   s . A aceleração do elevador em função do tempo é mostrada na figura, onde valores positivos da aceleração significam que ela aponta para cima. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força máxima execida sobre o homem pelo piso do elevador, (c) o módulo e (d) o sentido da força mínima exercida sobre o homem pelo piso do elevador e (e) o módulo e (f) o sentido da força máxima exercida pelo homem sobre o piso do elevador?

Passo 1

Quando o homem está dentro do elevador, as forças que agem sobre ele são duas: a força F do piso do elevador sobre o homem, apontando para cima, e o peso P do homem, apontando para baixo.

Então, pela segunda lei de Newton:

F - m g = m a

F = m a + g

E substituindo os valores que foram dados no enunciado:

F = 50 a + 9,8

Passo 2

(a) Pela fórmula que encontramos, dá pra ver que a força será máxima quando a aceleração for máxima:

F m á x = 50 a m á x + 9,8

Olhando o gráfico, vemos que o valor mais alto para aceleração é a = 2   m / s 2 , então:

F m á x = 50 2 + 9,8

F m á x = 590   N

(b) E como a força tem sinal positivo, podemos garantir que ela aponta para cima.

Passo 3

(c) Da mesma forma, a força mínima vai ocorer quando a aceleração for mínima:

F m í n = 50 a m í n + 9,8

Olhando o gráfico, vemos que a aceleração mínima é a = - 3,0   m / s 2

F m í n = 50 - 3,0 + 9,8

F m í n = 340   N

(d) E mais uma vez a força aparece com sinal positivo, então podemos afirmar que ela aponta para cima.

Resposta

(a) O módulo da força é de 590   N .

(b) A força aponta para cima.

(c) O módulo da força é 340   N .

(d) A força aponta para cima.

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