Enunciado

A imagem de um objeto situado à esquerda forma-se sobre uma tela a uma distância de 30,0   c m à direita da lente. Quando a lente é deslocada 4,0   c m para a direita, a tela deve se delocar 4,0   c m para a esquerda para que a imagem seja novamente focalizada. Determine a distância focal da lente.

Passo 1

Já que estamos falando sempre de lentes, vamos usar a mesma fórmula nos dois casos:

1 s + 1 s ' = 1 f

Cada um dos casos vai te dar um valor de s e um de s ' . Vamos fazer um desenho pra representar o primeiro:

E nesse caso a equação fica assim:

1 x + 1 30,0 = 1 f

E agora vamos deslocar a lente 4,0   c m para a direita e a tela 4,0   c m para a esquerda:

E dessa vez a equação é:

1 x + 4,0 + 1 22 , 0 = 1 f

Passo 2

Beleza, agora ficamos com um sistema de duas equações e duas variáveis:

1 x + 1 30,0 = 1 f 1 x + 4,0 + 1 22,0 = 1 f

O jeito mais fácil de resolver isso é igualar as duas expressões pelo termo 1 / f :

1 x + 1 30,0 = 1 x + 4,0 + 1 22,0

1 x - 1 x + 4,0 = 1 22,0 - 1 30,0

Somando as frações:

x + 4,0 - x x x + 4,0 = 0,0121

4,0 x 2 + 4,0 x = 0,0121

x 2 + 4,0 x - 330 = 0

Agora é só resolver essa equação de segundo grau:

x = - 4,0 ± 4,0 2 - 4 1 - 330 2 1

x = - 4,0 ± 1336 2

E a única solução positiva é x = 16,3   c m .

Passo 3

Pra finalizar, é só substituir esse valor de x em alguma das equações do sistema:

1 x + 1 30,0 = 1 f

1 16,3 + 1 30,0 = 1 f

f = 10,56   c m

Resposta

A distância focal da lente é 10,56   c m .

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