Enunciado

A incerteza na coordenada y da posição de um próton é igual a 2,0 × 10 - 12   m . Qual é a incerteza mínima para se medir simultaneamente a posição e a componente y   da velocidade do próton?

  1. A incerteza na componente z da velocidade de um elétron é igual a 0,250   m / s . Qual é a incerteza mínima para medir simultaneamente a velocidade e a coordenada z do elétron.

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar o princípio da incerteza de Heisenberg

Δ y Δ p y ≥ ℏ .

No item (a), ele nos diz que a incerteza na posição é dada por

Δ y = 2,0 × 10 - 12   m .

Precisamos recordar que a incerteza do momento é definida por

Δ p y = m Δ v y .

Substituindo na desigualdade e lembrando que ℏ = h / 2 π , temos

Δ y   m   Δ v y ≥ h 2 π

⇒ Δ v y ≥ h 2 π m Δ y   ( 1 )

Lembra que a massa do elétron é m e = 9,11 × 10 - 31   k g ? Agora só precisamos aplicar os valores. Sendo assim

Δ v y ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 2 , 0 × 10 - 12 × 9,11 × 10 - 31 = 3,2 × 10 4   m / s .

Passo 2

No item (b), temos a mesma ideia do item (a). Mas agora temos que um próton com a incerteza da velocidade igual a

Δ v z = 0,25   m / s

e queremos a incerteza na posição.

Para resolver, vamos apenas rearranjar a equação (1)

⇒ Δ z ≥ h 2 π m Δ v z

Lembra que a massa do próton é m p = 1,67 × 10 - 27   k g ? Agora só precisamos aplicar os valores

Δ z ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 1,67 × 10 - 27 × 0,25 = 4,6 × 10 - 4   m .

Resposta

a )       Δ v y = 3,2 × 10 4   m / s

b )       Δ z = 4,6 × 10 - 4   m .

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