Enunciado

A Fig. 38-12 mostra um caso em que a componente p x do momento de uma par´ticula é dada e, portanto, Δ p x = 0 . De acorda com o princípio de indeterminação de Heisenberg, isso significa que a posição x da partícula é totalmente indeterminada. A recíproca também é verdadeira: se a posição da partícula é conhecida com precisão absoluta ( Δ x = 0 ), a indeterminação do momento é infinita.

Considere um caso intermediário no qual a posição de uma partícula é medida, não com precisão absoluta, mas com uma indeterminação da ordem de λ / 2 π , onde λ é o comprimento de onda de de Broglie da partícula. Mostre que, nesse caos, a identerminação da componente p x do momento (medida simultaneamente) é igual ao próprio momento, isto é, que Δ p x = p . Nessas circunstâncias, seria surpreendente que o valor medido do momento da partícula fosse zero? 0,5 p ? 2 p ? 12 p ?

Passo 1

Pelo princípio da incerteza, temos que

Δ x   Δ p x = h 2 π

Nesse caso,

Δ x = λ 2 π

Assim,

λ 2 π ⋅ Δ p x = h 2 π ⇒ Δ p x = h λ

Como p = h / λ :

Δ p x = p

Passo 2

Assim, quando medirmos o momento, devemos obter algo entre p - Δ p x e p + Δ p x , isto é, entre p - p = 0 e p + p = 2 p . Assim, o único valor listado que seria surpreendente medir seria 12 p .

Resposta

Demonstração.

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