Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.7 - Ex. 69
A Fig. 38-12 mostra um caso em que a componente do momento de uma par´ticula é dada e, portanto, . De acorda com o princípio de indeterminação de Heisenberg, isso significa que a posição da partícula é totalmente indeterminada. A recíproca também é verdadeira: se a posição da partícula é conhecida com precisão absoluta (), a indeterminação do momento é infinita.
Considere um caso intermediário no qual a posição de uma partícula é medida, não com precisão absoluta, mas com uma indeterminação da ordem de , onde é o comprimento de onda de de Broglie da partícula. Mostre que, nesse caos, a identerminação da componente do momento (medida simultaneamente) é igual ao próprio momento, isto é, que . Nessas circunstâncias, seria surpreendente que o valor medido do momento da partícula fosse zero? ? ? ?
Passo 1
Pelo princípio da incerteza, temos que
Nesse caso,
Assim,
Como :
Passo 2
Assim, quando medirmos o momento, devemos obter algo entre e , isto é, entre e . Assim, o único valor listado que seria surpreendente medir seria .
Resposta
Demonstração.