Enunciado

Que diferença de potencial seria necessária para acelerar os elétrons para terem:

  1. O mesmo comprimento de onda que um raio X de comprimento de onda 0,150   n m ? ;
  2. A mesma energia que o raio X na parte (a)?

Passo 1

Vamos lá! Aqui estamos tratando de uma partícula não relativística e queremos calcular o comprimento de De Broglie associado a ela. Sendo assim podemos escrever que

λ = h p = h m v .

Podemos escrever que

v = h m λ .

Passo 2

Sabendo que o elétron é acelerado e atinge uma determinada velocidade. Podemos dizer que a energia cinética é igual a energia que foi dada a ele. Portanto

e Δ V = m v 2 2

Portanto

Δ V = m v 2 2 e = m h m λ 2 2 e = h 2 2 m e λ 2

Substituindo os respectivos valores, teremos

Δ V = 66,9 V .

Passo 3

No item (b) temos que a energia do fóton é dada por

E f = h f = h c λ = 1,33 × 10 - 15   J .

Utilizando a conservação de energia temos

e Δ V = E f ⇒ Δ V = E f e = 8310   V .

Resposta

a )     Δ V = 66,9 V .

b )     Δ V = 8310   V .    

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