Enunciado

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Se o ingulo de incidencia for pequeno o suficiente,a aproximacao para angulos pequenos sen 0=0 pode ser usada para simplificar a lei da refracao de Snell.Determine o maximo valor do angulo para o qual a diferenca nao seja maior que 1 por cento do valor do seno do angulo.(Esta aproximacao sera usada em conexão com a formacio de imagens por superficies esfericas no Capitulo 32.)

Passo 1

Podemos expressar o erro relativo usando o pequeno ângulo de aproximação e então usando

1) métodos de tentativa e erro

2) um programa de planilha , ou

3) uma calculadora científica para resolver a equação transcendental que resulta da definição da função de erro igual a 0.01.

Expresse o erro relativo δ ao usar a aproximação de pequeno ângulo:

δ ( θ ) = θ - s i n ⁡ θ sin ⁡ θ = θ sin ⁡ θ - 1

Passo 2

Um programa de planilha foi usado para traçar o seguinte gráfico de δ ( θ ) :

No gráfico, podemos ver que δ ( θ ) < 1 % para θ ≤ 0.24 radianos. Em graus, temos θ ≤ 14 º

Observações: Usando uma calculadora científica obtivemos θ = 0.244 radianos.

Resposta

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