Enunciado

No instante t 1 , um elétron que está se movendo no sentido positivo do eixo x penetra em uma região onde existem um campo elétrico E → e um campo magnético t 1 , com E → paralelo ao eixo y. A Fig. 28-32 mostra a componente y da força total v → = v x i ^ + v y j ^ + 2,0 k m / s k ^ exercida pelos dois campos sobre o elétron em função da velocidade v do elétron no instante t 1 . A escala do eixo horizontal é definida por v s = 100,0 m / s . As componentes x e z da força total são zero no instante t 1 . Supondo que B x = 0 , determine (a) o módulo E do campo elétrico: (b) o campo magnético v x em termos dos vetores unitários.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma situação onde um elétron está se movendo e penetra em uma região que tem um campo elétrico e magnético, e queremos saber os dois campos.

Passo 2

Quando nosso elétron entra no campo elétrico e magnético, ambas as forças elétricas e magnéticas atuam sobre ele. Escrevemos a força total:

F net → = F B → + F E →   ( 1 )

Escrevendo as forças, obtemos:

F net → = q v → × B → + q E →   ( 2 )

Usando o fato de que a velocidade inicial está direcionada ao longo do eixo x , trabalhamos no produto vetorial considerando a força total e obtemos:

v → × B → = v e x × B x e x + B y e y + B z e z   ( 3 )

= v B y e z + v B z - e y

Inserindo isso em 2 e usando o fato de que o campo elétrico é paralelo ao eixo y , temos:

[ F net → = q - v B z e y + v B y e z + q E y e y   ( 4 )

= q E y - q v B z e y + q v B y e z ]

Agora, projetando a expressão anterior nos três eixos, obtemos:

F n e t , x = 0   ( 5 )

F n e t , y = q E y - q v B z   ( 6 )

F n e t , z = q v B y     ( 7 )

Como esperado, a componente x inicial da força líquida é zero.

Passo 3

  1. Para encontrar a magnitude do campo elétrico, analisaremos a expressão 6 e usaremos a figura fornecida.

A figura mencionada é na verdade um gráfico de uma equação 6 . Isso é um gráfico de ( F net , y ) como uma função da velocidade v .

Olhando a figura nós vemos que no ponto v = 0 , a coordenada y da força é

- 2 ∙ 10 - 19 = q E y - 0   ( 8 )

Reorganizando e sabendo que q = e

E y = - 2 ∙ 10 - 19 - 1.6 ∙ 10 - 19 = 1.25 N C

Como há apenas a componente y do campo elétrico, acabamos de encontrar a magnitude desejada do campo elétrico:

E = E y

Passo 4

(b)O gráfico da Fig. 28-32 mostra que a força total é zero quando a velocidade do elétron é 50 m / s .

De acordo com a Eq. 28-7 ( v = E B ) , isso significa que

B = E v = 1,25 V / m 50 m / s = 2,50 ∙ 10 - 2 T = 25,0 m T

Resposta

(a) 1,25 V / m

(b) B = 25,0 m T .

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