Enunciado

No instante da figura abaixo, uma partícula P de 2 k g possui um vetor posição r → de módulo 3 m e ângulo θ 1 = 45 ° e uma velocidade v → de módulo 4 m s e ângulo θ 2 = 30 ° . A força F → , de módulo 2 N e ângulo θ 3 = 30 ° , age sobre P . Os três vetores estão no plano x y . Qual são, em relação à origem, ( a ) o módulo e b   a orientação do momento angular de P   e:

( c ) o módulo e

( d ) a orientação do torque que age sobre P ?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem?

Primeiro o problema pede o momento angular em relação à origem em P . Pois bem, pelo desenho é possível a gente identificar que o ângulo entre r → e v → é 180 ° – θ 2 .

E como o módulo do momento angular é dado como:

| L | = m . r . v . sin ⁡ 180 - θ 2

Sabendo que m = 2   kg , r = 3   m , v = 4   m/s e θ 2 = 30 ° , se a gente substituir os valores na equação, vamos obter que:

L = 2 × 3 × 4 sin ⁡ 150 °

L = 12   J.s

E para saber a orientação é só aplicar a regra da mão direita: dedos na direção de r → e gira os dedos depois na direção de v → . Assim, o momento angular aponta para fora da página, para cima. Na direção z → positivo.

Passo 2

Agora o problema pergunta o torque. Para determinar o torque é bom lembrarmos da sua definição:

τ → = r → × F →

E seu módulo:

τ = r . F . sin ⁡ α

Sabendo que o ângulo entre o vetor posição e a força (espia o desenho lá!) é α = θ 3 = 30 ° e que o módulo da força é 2 N , podemos substituir ali em cima:

τ = 3.2 . sin ⁡ 30 ° = 3   N.m

E quanto a direção? Aplicando novamente a regra da mão direita, também vamos ter um vetor torque na direção do eixo z positivo.

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Resposta

a 12   J.s  

b 12   J.s

c 3   N.m

d 3   N.m

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