Enunciado

No instante t =   0 , ligamos uma bateria em série com um indutor e um resistor. A tabela abaixo dá a diferença de potencial, em volts, através do indutor após a ligação da bateria. Determinar (a) a fem da bateria e (b) a constante de tempo do circuito.

Passo 1

Oii pessoal, show de bola??

“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”

Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora

A equação que rege a tensão no indutor é

V i = ε e - t i τ L

Onde o subíndice i = 1,2 … , 8 serve para indicar convenientemente o instante de tempo que queremos considerar.

Vamos usar dois pontos quaisquer da tabela que foi dada, como por exemplo t = 1   m s   e   t = 2 m s , temos que

V 1 = ε e - t 1 τ L

V 2 = ε e - t 2 τ L

Ou seja

V 2 V 1 = e - t 2 - - t 1 / τ L = e ( t 1 - t 2 ) / τ L

Passo 2

Portanto, trabalhando na expressão anterior

ln ⁡ V 2 V 1 = t 1 - t 2 τ L

Substituindo os valores numéricos, teremos

τ L = t 1 - t 2 ln ⁡ V 2 v 1

= 1,0   m s - 2,0 m s ln ⁡ 13,8 18,2

= 3,6   m s

Passo 3

Agora, para obter o valor de ε , basta usar o fato que V i   = ε e - t i τ L , substituindo-se nesta formula qualquer um dos pontos da Tabela. Por exemplo, usando-se o primeiro ponto da Tabela obtemos:

ε = V 1 e - t τ L

= 18,2 e - 1,0 3,6 × 10 - 3

ε = 24   V

Passo 4

Observe que na expressão acima usamos milissegundos como unidade de tempo, para abreviar os cálculos. E fácil conferir agora que a equação

V i = 24 e - t i 3,6 × 10 - 3   v o l t s

permite obter-se corretamente qualquer um dos outros pontos na Tabela.

“Faça seus medos terem medo de você”

Resposta

Resposta nos passos.

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