Enunciado

No intervalo de temperaturas de 310   K a 330   K , a pressão p de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e à temperatura T através da equação

p = 24,9 J K T V     - 0,00662 J K 2   T 2 V

Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 315   K para 325   K enquanto a pressão permanece constante?

Passo 1

Bom, a pressão é constante, então o trabalho realizado pelo gás é o seguinte:

W = ∫ p   d V = p   ∫ d V

W = p ( V 2 - V 1 )

Passo 2

Agora, pra simplificar toda a álgebra que vamos ter que fazer, vamos trocar aqueles coeficientes constantes da função do enunciado por letras, então a fórmula fica assim:

p = A T V - B T 2 V

p V = A T - B T 2

Ok, vamos em frente.

Passo 3

Agora que achamos uma forma de substituir o produto p V , vamos jogar isso na fórmula do trabalho:

W = p ( V 2 - V 1 )

W = p V 2 - p V 1

W = A T 2 - B T 2 2 - ( A T 1 - B T 1 2 )

W = A T 2 - T 1 + B ( T 1 2 - T 2 2 )

W = A 325 - 315 + B ( 315 2 - 325 2 )

W = 1 0 A - 6400 ( B )

Substituindo os valores dos coeficientes:

W = 10 24,9 - ( 6400 ) ( 0,00662 )

W = 207   J

Resolvido!

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é W = 207   J .

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