Enunciado

O isótopo 40 K é usado para fazer datação de amostras de rocha. Sua meia-vida é igual a 1,28 ⋅ 10 9     a . a)Quantos decaimentos ocorrem por segundo em uma amostra contendo 1,6 ⋅ 10 - 6   g de 40 K ? b)Qual é a atividade da amostra em curies?

Passo 1

letra a)

O número de decaimentos por segundo é dada pela relação:

d N d t = N λ

Passo 2

Vamos encontrar λ a partir da meia-vida.

λ = 0,693 T 1 / 2

λ = 0,693 1,28 ⋅ 10 9   3,156 ⋅ 10 7

λ = 1,715 ⋅ 10 - 17 s - 1

Passo 3

Agora, para encontrarmos o número de núcleos N , vamos usar a relação entre a massa do núcleo com a massa da amostra.

N = 1,6 ⋅ 10 - 9 40 1,67 ⋅ 10 - 27

N = 2,454 ⋅ 10 16   n ú c l e o s

Passo 4

Então o número de decaimentos será:

d N d t = 2,454 ⋅ 10 16 1,715 ⋅ 10 - 17

d N d t = 0,421   d e c a i m e n t o s / s

Passo 5

letra b)

Queremos agora o número de decaimentos por segundo em unidades de curies.

Precisamos lembrar que:

1   C i = 3,7 ⋅ 10 10   d e c a i m e n t o s / s

Passo 6

Então, do item (a) acharemos:

d N d t = 0,421 3,7 ⋅ 10 10

d N d t = 1,14 ⋅ 10 - 11   C i

Resposta

letra a) d N d t = 0,421   d e c a i m e n t o s / s

letra b) d N d t = 1,14 ⋅ 10 - 11   C i

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