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Física - Randall D. Knight, Física: Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 22

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desse livro

Um jato Airbus A320 tem massa de 75.000   k g durante a decolagem. Ele leva 35   s para atingir a velocidade de decolagem de 82   m / s (cerca de 300   k m / h ). Qual é o empuxo dos motores? Você pode desprezar a resistência do ar, mas não o atrito de rolamento.

Passo 1

Vamos assumir que o avião é uma partícula acelerando em linha reta que está sob a influência de duas forças:

  • O impulso de seus motores,   F → M (que é o que queremos saber);
  • E a força de atrito de rolamento das rodas na pista,   f → r

Além dessas duas forças na direção x , sentido do movimento, temos a força peso e a força normal, que atuam na direção y , na vertical.

O avião parte no tempo t i = 0   s , com velocidade v i = 0 e atinge uma velocidade v f = 82   m / s no tempo t = 35   s . Para que a velocidade do avião aumente deve existir uma aceleração no sentido do movimento, belezinha?

Passo 2

Para acharmos o valor dessa aceleração vamos fazer:

a x = ∆ v ∆ t = v f - v i t f - t i

a x = 82 - 0 35 - 0 = 2,34   m / s 2

A segunda lei de Newton nos diz que:

∑ F x = m a x

Para esse caso:

∑ F x = F M - f r

Substituindo:

F M - f r = m a x

Então:

F M = m a x + f r

Substituindo o valor de a x :

F M = 2,34   x   m + f r

Passo 3

Nosso próximo passo é achar quem é f r . Pela fórmula de força de atrito temos que:

f r = μ r F N

Para uma borracha rolando no concreto (que é o caso da roda do avião rolando na pista):

μ r = 0,02

Esse valor é encontrado na Tabela 6.1 do livro.

Mas ainda precisamos encontrar o módulo da força normal. O avião não se movimenta na direção y , então o somatório de forças nessa direção tem que ser zero:

∑ F y = F N - F P = 0

F N = F P = m g

Agora podemos substituir:

f r = 0,02   x   m g

Passo 4

Vamos retornar à equação que encontramos no passo 2:

F M = 2,34   x   m + f r

E substituir o valor de f r :

F M = 2,34   x   m + 0,02   x   m g

F M = m   2,34 + 0,02 g

A massa m do avião foi fornecida na questão e a aceleração da gravidade a gente conhece né:

m = 75   000   K g

g = 9,8   m / s 2

Logo:

F M = 75   000   2,34 + 0,02   x   9,8

F M = 190   200   N

Resposta

O empuxo dos motores é F M = 190   200   N .

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