Enunciado

Um pequeno armário com 556   N de peso está em repouso. O coeficiente de atrito estático entre o armário e o piso é 0,68 e o coeficiente de atrito cinético é 0,56 . Em quatro diferentes tentativas de deslocá-lo, o armário é empurrado por forças horizontais de módulos (a) 222   N , (b) 334   N , (c) 445   N e (d) 556   N . Para cada tentativa, calcule o módulo da força de atrito exercida pelo piso sobre o armário. (Em cada tentativa, o armário está inicialmente em repouso.) (e) Em quais das tentativas o armário se move?

Passo 1

Oláaaa, querido! Cê está bem?

Então, temos esse armário:

Alguém está aplicando uma força F nele para tentar movê-lo. E ele quer saber a força de atrito para cada caso (cada item).

Percebe que no eixo x a gente só tem a força de atrito f e força aplicada F , certo? Então se o armário não se move, quer dizer que a força de atrito f é estática e consegue se opor a força F , matendo o armário parado. Nesse caso (caso 1), temos

f = F

E a necessariamente a força aplicada precisa ser igual ou menor do que a força de atrito estática máxima que o chão consegue fazer nesse cara F ≤ f m á x .

Mas se o ármario se move, significa que a força F superou a força de atrito estática, ou seja, F > f m á x . E por isso, a força de atrito é a cinética, dada por

f = F k = μ k F n

Esse vai ser o nosso caso 2.

Aí precisamos ver se os itens que a gente tem estão no caso 1 ou 2. Ou seja, se neles vamos ter F ≤ f m á x   (bloco parado) ou F > f m á x (bloco se movimentando). Bora!

Passo 2

Vamos iniciar essa questão calculando o valor da força de atrito cinético e o valor da força de atrito estático máximo, porque a gente vai precisar delas nos outros itens:

f k = μ k F n

Ih quem é F n ? Olha no nosso diagrama, na vertical só temos a força peso e a força normal, e não há movimento nessa direção. Então necessariamente força normal e força peso tem o mesmo módulo, assim F n = F g :

f k = μ k F g

f k = 0,56 × 556 = 311   N

E para a força de atrito máxima, vamos ter:

f m á x = μ s F n

f m á x = μ s F g

f m á x = 0,68 × 556 = 378   N

Com os valores da força de atrito já calculada, vamos comparar as forças para saber em que caso, explicitado no passo anterior, elas se enquadram.

Passo 3

a) Nesse caso, temos F = 222   N . Percebe que esse valor é menor que a força de atrito máximo que vale f m á x = 378   N . Isso quer dizer que a gente está no caso 1, onde o ármario não se move e a força de atrito é

f = F

Então,

f = F = 222   N

Passo 4

b) Para F = 334   N , ainda estamos abaixo de f m á x = 378   N , então ainda estamos no caso 1 onde:

F < f m á x

Então, o armário também não se move e f = F = 334   N ;

Passo 5

c) Para F = 445   N , já estamos no caso 2, onde a força aplicada supera o atrito máximo estático de f m á x = 378   N :

F > f m á x

Por isso, a nossa força de atrito vai ser a cinética. Logo, o armário se move e f = f k = 311   N ;

Passo 6

d) Para F = 556   N , estamos também no caso 2, onde a força aplicada supera o atrito máximo estático de f m á x = 378   N :

F > f m á x

Por isso, a nossa força de atrito vai ser a cinética. Logo, o armário se move e f = f k = 311   N ;

Passo 7

e) o armário se move nos itens c) e d) onde temos o caso 2.

Resposta

  1. f = 222   N ;
  2. f = 334   N ;
  3. f = 311   N ;
  4. f = 311   N ;
  5. S o m e n t e   n a   l e t r a   c   e   d .
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