Enunciado

Um foguete meteorológico de 1.000   k g é lançado diretamente para cima. O motor do veículo desenvolve uma aceleração constante durante 16   s , depois o motor para de funcionar. A altitude do foguete 20   s após o lançamento é de 5.100   m . Ignore os efeitos da resistência do ar.

  1. Qual foi a aceleração do foguete nos primeiros 16 s?
  2. Qual é a velocidade do foguete quando ele passa por uma nuvem a 5.100 m do solo?

Passo 1

Se liga! O exercício nos fornece informações sobre a massa, mas não precisaremos usá-las.

Como nos primeiros 16   s o foguete é acelerado para cima, podemos escrever a função da posição como

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Como o foguete parte do repouso e considerando a altura inicial como zero, temos

y = a t 2 2  

No item (a), queremos a altura para no instante de 16   s .

y 0 ⟶ 16 = a 16 2 2 = 128 a   ( 1 )

Passo 2

Podemos dizer que a altura em 20   s é a soma de

y = y 0 ⟶ 16 + y 16 ⟶ 20   ( 2 )

No instante 16   s o objeto começa a se movimentar de maneira desacelerada devido a atuação da gravidade. Portanto

y 16 ⟶ 20 = v 16 t - g t 2 2

Onde a velocidade neste instante pode ser calculada como

v 16 = a t = 16 a

Neste intervalo podemos escrever que

t = 20 - 16 = 4

Logo

y 16 ⟶ 20 = 4 × 16 a - g × 4 2 2 = 4 v - 8 g

Passo 3

Retornando para a equação (2), temos

y = 128 a + 64 a - 8 × 9,8

Levando em consideração a altura no instante t = 20   s , temos

5100 = 128 a + 64 a - 8 × 9,8

Assim, podemos achar a aceleração

a = 5100 + 78,4 192 ≈ 27   m / s 2

Passo 4

No item (b), queremos a velocidade quando ele atinge a altura de 5100   m .

Como no instante t = 16   s a velocidade é dada por

v 16 = 16 a

v 16 = 16 × 27 = 432   m / s   .

A altura de 5100   m o tempo é 20   s , temos que

v 20 = v 16 - g 20 - 16

v 20 = 432 - 39,2 = 392,8   m / s .

Resposta

a )   a ≈ 27   m / s 2

b )     v 20 = 392,8   m / s

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