Enunciado

Um jogador de futebol chuta uma pedra horizontalmente de um penhasco de 40,0 m de altura para dentro de uma piscina. Se o jogador ouve o som do respingo da água 3,00 s mais tarde, qual foi a velocidade escalar inicial dada à pedra? Suponha que a velocidade do som no ar seja de 343 m/s.

Passo 1

Aqui, gente, o primeiro passo vai ser determinar a distância que a pedra alcançou, horizontalmente, ao cair do penhasco na piscina, ok? Como o enunciado sugere, a gente precisa considerar o “delay” entre a queda e o som emitido.

E pra calcular essa distância é muito simples!

Lembra que em lançamentos oblíquos existem os movimentos horizontal e vertical concomitantemente, sendo o vertical uniformemente acelerado (pela gravidade) e o horizontal apenas uniforme, de velocidade constante.

Se o som da pedra batendo na água levou 3 segundos pra ser ouvido, viajando à velocidade de 343   m / s , sendo esse um movimento uniforme (sem aceleração), a distância horizontal que a pedra atingiu foi de:

d h o r = v s o m ∙ t b a r u l h o

d h o r = 343 m s ∙ 3,00   s = 1029   m

Guarda essa info pra mais tarde!

Passo 2

Agora, gente, a gente precisa saber quanto tempo efetivamente levou pra pedra cair os 40 metros de penhasco abaixo.

Não, não foram os 3 segundos do enunciado. Isso foi o tempo desde a queda da pedra (cujo tempo de queda real nós queremos determinar) até a chegada do barulho da água nos ouvidos do jogador. Beleza? Não vamos confundir!!

Como calcular esse tempo?

Bom, agora considerando o movimento na vertical, ou seja, de queda livre da pedra, a equação da cinemática que contempla os dados do enunciado e tem o parâmetro tempo é a famosa equação do sorvetão:

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Que a gente pode reescrever assim também, ó:

∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Vamos só lembrar que, nesse momento, estamos considerando o movimento apenas na vertical!

Então, a distância percorrida (na vertical) é exatamente ∆ S = 40,0   m ;

A velocidade vertical inicial de queda, v 0 , é nula – sim, nula, na vertical. A pedra teve velocidade não nula só na horizontal, que é aonde a gente quer chegar na resposta final;

E a aceleração a é justamente a aceleração gravitacional, que a gente pode considerar aqui como g = 10   m / s 2 , ok?

E, claro, t , o tempo de queda, é nossa incógnita.

Vamos aplicar os dados e calcular t ? Bora:

40,0 = 0 ∙ t + 10 ∙ t 2 2

40,0 = 5 ∙ t 2

t 2 = 40,0 5 = 8,0

∴ t q u e d a = 8,0 = 2 2   s

Passo 3

Ótimo, gente! Já sabemos a distância horizontal que a pedra alcançou ao cair na piscina e acabamos de determinar o tempo que ela levou até cair.

E com esses dados a gente consegue determinar facinho a velocidade que o chute do jogador deu à pedra.

Uma vez que, como já foi dito, o movimento na horizontal é uniforme, sem aceleração, dados a distância e o tempo de deslocamento, a gente determina essa velocidade assim:

v p e d r a = d h o r t q u e d a = 1029   m 2 2   s

∴ v p e d r a ≅ 364   m / s

Resposta

v p e d r a ≅ 364   m / s

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