Enunciado

Em seu laboratório de física, você solta um pequeno planador a partir do repouso em diversos pontos em uma rota aérea longa, sem atrito, que está inclinada em um ângulo u acima da horizontal. Com uma fotocélula eletrônica

você mede o tempo t necessário para o planador deslizar por uma distância x a partir do ponto de lançamento até o final da rota. Suas medições são dadas na Figura P2.84, que mostra um polinômio de segundo grau (quadrático) ajustado aos dados plotados. Você deverá encontrar a aceleração do planador, que é considerada constante. Há algum erro em cada medição, de modo que, em vez de usar um único conjunto de valores x e t, você pode ser mais preciso se usar métodos gráficos para obter seu valor medido da aceleração a partir do gráfico. (a) Como você pode refazer o gráfico dos dados de modo que os pontos de dados fiquem mais próximos de uma linha reta? (Dica: você poderia desenhar x, t ou ambos, elevado a alguma potência.) (b) Construa o gráfico descrito na parte (a) e ache a equação para a linha reta que melhor se encaixe aos pontos de dados. (c) Use a linha reta da parte (b) para calcular a aceleração do planador. (d) O planador é lançado a uma distância x 1,35 do final da rota. Use o valor da aceleração obtido na parte (c) para calcular a velocidade do planador quando ele alcança o final da rota.

Passo 1

Interprete os dados em um gráfico para tirar conclusões sobre o movimento de um planador com aceleração constante que segue uma pista de ar sem atrito, partindo do repouso no topo.

As fórmulas cinemáticas de aceleração constante se aplicam. Pegue o eixo +x ao longo da superfície do trilho apontando para baixo.

Passo 2

Letra a:

Para aceleração constante começando do repouso, temos x = 1 2 a x t 2 . Portanto, um gráfico de x versus t 2 deve ser uma linha reta e a inclinação dessa linha deve ser a x / 2 .

Passo 3

Letra b:

Para construir o gráfico de x versus t 2 , podemos usar leituras do gráfico dado no texto para construir uma tabela de valores para x e t 2 . O resultado é um gráfico semelhante a

o mostrado na figura abaixo:

O gráfico tem claramente uma linha reta com inclinação 3.77 m / s 2 e a interceptação x em 0.0092 m . A equação desta reta é x = 3.77 t 2 + 0.0092 , onde x está em metros e t em

segundos.

Passo 4

Letra c:

A inclinação da linha reta no gráfico é a x / 2 ,   então   a x = 2 3.77 m / s 2 = 7.55 m / s 2

Passo 5

Letra d:

Sabemos que a distância percorrida é 1.35 m , a aceleração é 7.55 m / s 2 , e a velocidade inicial é zero, então usamos a equação v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x x - x 0 e resolvemos para v x , chegando em v x = 4.51 m / s

Resposta

  1. Um gráfico de x versus t 2 deve ser uma linha reta e a inclinação dessa linha deve ser a x / 2 .
  2. OIhar gráfico
  3. 7.55 m / s 2
  4. v x = 4.51 m / s

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