Enunciado

Laser de raios X , alimentados por reações nucleares, são considerados uma possível arma para destruir mísseis balísticos intercontinentais pouco após o lançamento, a distância de até 2000   k m . Uma limitação de uma arma desse tipo é o alargamento do feixe por causa da difração, o que reduz consideravelmente a densidade de energia do feixe. Suponha que o laser opere com um comprimento de onda de 1,40   n m . O elemento que emite raios X é a extremidade de um foi com 0,200   m m de diâmetro. (a) Calcule o diâmetros do feixe central ao atingir um alvo situado a 2000   k m de distância do laser. (b). Qual é a razão entre a densidade inicial de energia do laser e a densidade final? (Como o laser é disparado do espaço, a absorção de energia pela atmosfera pode ser ignorada.)

Passo 1

Aqui aplicamos o critério de Rayleigh, onde de acordo com o critério, dois objetos estão no limite de resolução qual o máximo central de difração de um coincide com o primeiro mínimo do outro. Neste caso, a separação angular é dada por

θ R = 1,22 λ d

Onde d é o diâmetro da abertura

Para um L ≫ S , onde S = L θ , podemos aproximar S de uma reta D , tal que

D = L θ R

Passo 2

A distância ou o diâmetro do feixe central é dado por

D = 1,22 λ L d = 1,22   ( 1,40 × 10 - 9 m 2000 × 10 3 m 0,200 × 10 - 3 m = 17,1 m

Passo 3

Densidade de energia é igual a potência por unidade de área. Supondo que o laser se comporta como uma fonte isotrópica, a área no caso é a área da superfície de uma esfera, que é proporcional ao quadrado do raio. Assim, a razão r das densidades de energia é igual à razão das distâncias

r = d D 2 = 1,37 × 10 - 10

Resposta

D =   17,1 m

r = 1,37 × 10 - 10

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