Enunciado

Um bloco de gelo com massa de 6,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A seguir, um trabalhador aplica uma força → F horizontal sobre ele. Como resultado, o bloco se move ao longo do eixo Ox de tal modo que sua posição em função do tempo é dada p o r   x ( t )   =   α t 2 +   β t 3 , α =0,200 m/s2 e β = 0,0200 m/s3 .

a) Calcule a velocidade do bloco quando t = 4,0 s.

b) Calcule o módulo → F de quando t = 4,0 s.

c) Calcule o trabalho realizado pela força durante os primeiros 4,0 s do movimento.

Passo 1

A questão nos dá uma função do espaço variando no tempo e pede o valor da velocidade, porém ela não sabe que já estamos na universidade (\o/) e conhecemos as derivadas, então vamos lá!

v = d x d t

v = d ( α t 2 +   β t 3 ) d t

V   =   2 α t   +   3 β t 2

Agora é só aplicar os valores e achar as respostas!

v = 2.0,2.4 + 3.0,02 . 4 2

V   =   2,56   m / s

Passo 2

Para resolver esse problema teremos que usar novamente derivada. Utilizando a 2º Lei de Newton e a derivada segunda da função do espaço pelo tempo conseguiremos achar a resposta! Sabemos que:

a = d 2 ( α t 2   +   β t 3 ) d t 2

a   =   2 α   +   6 β t

F   =   m . (   2 α   +   6 β t )

Agora a parte mais simples, apenas botar os valores!

F   =   m . (   2 α   +   6 β t )

F   =   6 . ( 2.0,2   +   6.0,02.4 )

F =   5,28   N

Passo 3

Sabemos que o trabalho também pode ser descrito em função da diferença de energia cinética.

w =   E c 2 -   E c 1

Porém o problema aborda um único momento que é no tempo de 4 segundos, logo a energia cinética 1 não se faz necessária, ficando apenas:

w   =   E c

w = m v 2 2

O próximo passo é apenas substituir os valores correspondentes das variáveis e encontrar a resposta da questão!

Calculando...

w = m v 2 2

w = 6 2,56 2 2

w   =   19,7   J

Resposta

Resposta (a): A velocidade é igual a 2,56 m/s.

Resposta (b): O modulo da força no tempo de 4 segundos é 5,28 Newton.

Resposta (c): O trabalho realizado é de 19,7 Joules.

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