Enunciado

Uma lata de tinta spray, selada e praticamente vazia, ainda contém uma quantidade residual do propelente: 0,020 mol de gás nitrogênio. A etiqueta na lata alerta claramente: “Não incinerar”.

  1. Explique este alerta e desenhe um diagrama PV para o gás no caso de a lata ser submetida a uma temperatura alta;
  2. Você está encarregado de testar a lata. O fabricante alega que ela pode suportar uma pressão interna de gás de 6 atm antes de explodir. A lata está, inicialmente, nas condições normais de temperatura e pressão em seu laboratório. Você inicia o aquecimento da lata uniformemente, usando um aquecedor com uma potência de saída de 200W. A lata e o aquecedor estão em um forno isolado e você pode supor que 1% do calor liberado pelo aquecedor seja absorvido pelo gás na lata. Quanto tempo você espera que o aquecedor permaneça acesso antes de a lata explodir?

Passo 1

Legal, vamos começar desenhando o diagrama PV na letra a. O volume é fixo, ou seja o volume da lata não varia quando a temperatura aumenta. Podemos concluir algo dessa afirmação, certo?

Se não há variação do volume, não há trabalho! É fácil perceber que se não existe trabalho, quando o calor é fornecido para lata as moléculas dos gases se agitarão, aumentando sua energia interna e, consequentemente, a pressão do sistema.

No diagrama:

Por que isso é perigoso? Se o volume é constante, a pressão aumenta até o máximo possível , até que a estrutura da lata não suporta a pressão e explode, gerando uma grande explosão de estilhaços.

Menos uma ! Que venha a letra b!

Passo 2

Bom, na letra b queremos saber quanto tempo o aquecedor deve permanecer aquecendo a lata antes dela explodir. Para relacionar o tempo e o calor fornecido pelo aquecedor podemos usar a equação da potencia:

P = ∆ Q ∆ t

Isolando ∆ t :

∆ t = ∆ Q P

A pressão nós já temos. Agora precisamos de quanto calor deve ser fornecido pelo aquecedor.

Vamos guardar essa informação por enquanto e trabalhar no calor que deverá ser adicionado à lata. Como não há trabalho, a primeira lei da termodinâmica nos diz que:

∆ Q = ∆ E i n t

A energia cinética é dada por:

∆ E i n t = g 2 n R ∆ T

Onde g é referente aos graus de liberdade. Para uma molécula diatômica, como o   N 2 , g = 5 .

∆ Q = ∆ E i n t = 5 2 n R ∆ T

Substituímos na equação do tempo:

∆ t = 5 2 n R ∆ T P = 5 n R ∆ T 2 P

Chegamos na equação do tempo, mas ainda não conseguimos resolver porque não temos a variação da temperatura.

Para sair desse empasse precisamos de usar alguns artifícios matemáticos. Se lembrarmos da equação dos gases:

P V = n R T

Sabemos que nR é constante, para o estado inicial e final, então:

n R = P i . V i T i = P f . V f T f

Como o volume é constante:

V i = V f

Então:

P i T i = P f T f

No enunciado do problema temos que:

P f = 6 P i

Substituindo na equação anterior:

T f T i = 6 P i P i = 6 →   T f = 6 T i

Se sabemos disso, conseguimos calcular ∆ T :

∆ T = 6 T i - T i = 5 T i

Jogando na equação do tempo:

∆ t = 2 5 . n R T i 2 P

Passo 3

Agora sim ! Achamos uma equação do tempo em função de variáveis que conhecemos.

n = 0,02   m o l

R = 8,314 J m o l . K

T i = 25 ° C + 273 = 293   K

Para a potência temos que prestar atenção no fato que apenas 1% do calor do aquecedor é absorvido, sendo assim:

P = 0,01.200 W = 2 W

Substituindo tudo na formula do passo 2:

∆ t = 25 . ( 0,20   m o l ) ( 8,314 J m o l . K ) ( 293   K ) 2 .   2   W = 305   s

Transformando em minutos:

∆ t = 305   s   x 1   m i n 60   s = 5,1   m i n u t o s

E finalizamos a questão !

Resposta

∆ t = 5,1   m i n u t o s   !

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