Enunciado

A lente de uma câmera é feita de vidro com índice de refração de 1,60. Esta lente é coberta com um filme de fluoreto de magnésio (índice de refração igual a 1,38) para aumentar a transmissão da luz. O propósito deste filme é produzir uma reflexão nula para luz com comprimento de onda de 540 nm. Considere que a superfície da lente seja plana e que o filme tenha uma espessura uniforme e plana.

a) Qual é a espessura mínima deste filme para este objetivo?

b) Haveria interferência destrutiva para qualquer outro comprimento de onda na faixa do visível?

c) Por qual fator a reflexão da luz com comprimento de onda de 400 nm seria reduzida pela presença deste filme? Despreze a variação da amplitude da luz refletida pelas duas superfícies.

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Vamos por etapas. Pelo diagrama abaixo, percebemos que a luz refletida nas interfaces ar-filme e filme-lente há uma mudança de fase de 180 ° . Podemos usar a condição de interferência destrutiva entre a luz refletida pela interface ar-filme e a filme-lente para encontrar a espessura do filme. Para responder a letra c) podemos encontrar o fator no qual a luz fornecida pelo comprimento de onda é reduzida pelo filme com I   α cos 2 ⁡ 1 2 δ .

Sendo a condição de interferência destrutiva:

2 t = m + 1 2 λ f i l m e = m + 1 2 λ a r n

Ou seja:

t = m + 1 2 λ a r 2 n

Passo 2

No item a):

Para m = 0:

t = m + 1 2 λ a r 2 n

t = λ a r 4 n

Aplicando os valores fornecidos pela questão:

t = 540   n m 4 ( 1.38 )

t = 97.83   n m

Passo 3

No item b) vamos encontrar o comprimento de onda do ar para m = 1:

t = m + 1 2 λ a r 2 n

Isolando λ a r :

λ a r = 2 t n m + 1 2

Aplicando os valores fornecidos:

λ a r = 2 ( 97.8 ) ( 1.38 ) 1 + 1 2

λ a r = 180   n m

Logo, a resposta da pergunta é NÃO, já que 180 nm não faz parte da porção visível do espectro.

Passo 4

Por fim, no item c) vamos representar o fator de redução f como uma função da diferença de fase δ entre duas ondas refletidas:

f = cos 2 ⁡ 1 2 δ

Ok, agora vamos relacionar a diferença de fase com a diferença de caminho:

δ 2 π = ∆ r λ f i l m e

δ = 2 π ∆ r λ f i l m e

Sendo: ∆ r = 2 t .

Substituindo a relação encontrada na equação inicial:

f = cos 2 ⁡ 1 2 δ

f = cos 2 ⁡ 1 2 2 π 2 t λ f i l m e

f = cos 2 ⁡ 2 π t λ f i l m e

Onde:

1 λ f i l m e = n λ a r

Aplicando:

f = cos 2 ⁡ 2 π n t λ a r

Substituindo pelos valores fornecidos na questão:

f = cos 2 ⁡ 2 π 1.38 97.83   n m 400   n m

f = 0.273

Resposta

a )   t = 97.83   n m

b )   N ã o

c )   f = 0.273

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