Enunciado

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Para ligar um cortador de grama, você deve puxar uma cordinha que está enrolada ao longo do perímetro de um volante. Depois de você puxar a corda por 0,95 s , o volante está girando a 4,5 revoluções por segundo quando a cordinha se desprende. Esta tentativa de ligar o cortador não funciona, no entanto, e o volante acaba por parar após 0,24 s do desprendimento da cordinha. Suponha aceleração constante, tanto durante a puxada da cordinha quanto durante o freamento do volante. (a) Determine a aceleração angular média durante os 4,5 s em que a cordinha está sendo puxada e durante os 0,24 s do fretamento do volante. (b) Qual é a maior rapidez angular atingida pelo volante? (c) Determine a razão entre o número de voltas realizadas na primeira etapa e o número de voltas realizadas na segunda etapa.

Passo 1

  1. A aceleração angular do volante é calculada como:
  2. α = Δ ω Δ t = ω f - ω 0 Δ t

    Para o movimento de aceleração, ele parte do repouso, e então ω 0 = 0 . Do enunciado, ele chegou a 4.5 revoluções por minuto em 0.95 segundos.

    α a = 4.5 r e v s × 2 π r a d r e v 0.95 s

    α a = 29.8 r a d s 2

    Agora, para a frenagem, ele vai de 4.5   revoluções por minuto para 0 em 0.24 segundos.

    α f = 0 - 4.5 r e v s × 2 π r a d r e v 0.24 s

    α f = - 11 7.8 r a d s 2

    Passo 2

  3. A velocidade angular máxima do volante é a que ele tinha depois que parou de acelerar.
  4. ω m á x = 4.5 r e v s × 2 π r a d r e v

    ω m á x = 28 r a d s

    Passo 3

  5. A razão entre o número de voltas é a razão entre os ângulos percorridos. O ângulo pode ser calculado por θ = α t 2 2 .

Δ θ a Δ θ f = α a t a 2 2 α f t f 2 2 = α a α f × t a t f 2

Δ θ a Δ θ f = 29.8 117.8 × 0.95 0.24 2

Δ θ a Δ θ f = 3.96

Resposta

  1. α a = 29.8 r a d s 2 ,   α f = - 117.8 r a d s 2
  2. ω m á x = 28 r a d s
  3. Δ θ a Δ θ f = 3.96

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