Enunciado

As massas M e m estão ligadas por uma haste rígida, de massa desprezível e comprimento L. Elas giram em torno de um eixo perpendicular situado a uma distância x da massa M.

a. Para rotação com velocidade angular !, para que valor de x esse haltere giratório possui energia de rotação mínima?

b. Qual é o significado físico deste valor de x?

Passo 1

As massas são partículas.

Vamos visualizar a situação:

Passo 2

  1. O momento de inércia da barra é
  2.  

    I = I M + I m = M x 2 + m L - x 2

    A energia cinética rotacional é portanto

    K r o t = 1 2 I ω 2 = 1 2 M x 2 + m L - x 2 ω 2

    Para encontrar x de modo que a K r o t   seja mínima, definimos:

    d K r o t d x = 0 = 1 2 2 M x - 2 m L - x ω 2  

    Passo 3

  3. Este é o centro da localização da massa medida a partir da massa M.

Resposta

  1. 1 2 2 M x - 2 m L - x ω 2
  2. centro da localização da massa medida a partir da massa M
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