Enunciado

Um sistema termicamente isolado consiste em 1,00 mol de um gás diatômico a 100 K e 2,00 mol de um sólido a 200 K, separados por uma parede rígida isolante. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema depois que a parede isolante é removida, supondo que o gás obedeça à lei do gás ideal e que o sólido obedeça à lei de Dulong – Petit.

Passo 1

Legal galera, antes de começar devemos lembrar de algo que vai nos ajudar bastante.

Para um sistema isolado, tudo que um corpo perde o outro ganha, sendo assim:

∑ Q = 0

Q g a s + Q s o l i d o = 0

O calor doado ou absorvido em um volume constante, situação descrita aqui, pode ser calculado como:

Q = C v . ∆ T

Substituindo para cada um:

C c . g a s ∆ T + C v s o l i d o ∆ T = 0

Vamos pausar aqui e pensar um pouco. Quando dois corpos entram em contato a temperatura final é a temperatura do equilíbrio:

C v . g a s ( T e q - T 1 . g a s ) + C v . s o l i d o ( T e q - T 1 . s o l i d o ) = 0

Para o gás:

C v . g a s = g 2 n g a s R

Onde g são os graus de liberdade para o gás. Como estamos tratando de um gás diatômico e, por isso, g = 5 :

C v . g a s = 5 2 n g a s R

Já que o sólido obedece à lei de Dulong – Petit:

C v . s o l i d o = 3 n s o l i d o R

Agora é só jogar tudo no balanço de energia:

5 2 n g a s R . ( T e q - T 1 . g a s ) + 3 n s o l i d o R ( T e q - T 1 . s o l i d o ) = 0

Queremos a temperatura do equilíbrio, certo?

Então bora isolá-la:

T e q = R 5 2 n g a s T 1 . g a s + 3 n s o l i d o T 1 . s o l i d o R 5 2 n g a s + 3 n s o l i d o

Então:

T e q = 5 2 n g a s T 1 . g a s + 3 n s o l i d o T 1 . s o l i d o 5 2 n g a s + 3 n s o l i d o

Passo 2

Legal, já temos como calcular a temperatura. Agora vamos olhar para as variáveis:

n g a s = 1   m o l

T 1 . g a s = 100   K

n s o l i d o = 2   m o l

T 1 . s o l i d o = 200   K

Substituindo:

T e q = 5 2 ( 1   m o l ) ( 100   K ) + 3 ( 2   m o l ) ( 200   K ) 5 2 ( 1   m o l ) + 3 ( 2   m o l )

T e q = 170,6   K

E fim!

Resposta

T e q = 170,6   K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um mol de um gás ideal diatômico vai de a a c ao longo da trajetória diagonal na figura. A escala do eixo vertical é definida por p a b = 5,0k P a e p c = 2,0k P a , e a escala do eixo horizontal é de
Quando 1,0m o l de gás oxigênio ( O 2 ) é aquecido a pressão constante a partir de 0 ° C , que quantidade de calor deve ser adicionada ao gás para que o volume dobre de valor? (As moléculas giram, mas
Fornecemos 70J de calor a um gás diatômico, que se expande a pressão constante. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?
Suponha que 4,00m o l s de um gás ideal diatômico, com rotação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperatura de 60,0K em condições de pressão constante. Qual é (a) a energia Q transfe
Suponha que 12,0g de gás oxigênio ( O 2 ) são aquecidos de 25,0 ° C a 125 ° C a pressão atmosférica. (a) Quantos mols de oxigênio estão presentes? (A massa molar do oxigênio está na tabela 19-1.) (b)