Enunciado

Uma linha uniformemente carregada, com densidade linear de carga λ à 3,5   n C / m 2 , está no eixo x entre x = 0 e x = 5,0   m . (a) Qual é a carga total? Determine o campo elétrico no eixo x em (b) x = 6,0   m , (c) x = 9,0   m e (d) x = 250   m . (e) Estime o campo elétrico em x = 250   m usando a aproximação que a carga é uma carga puntiforme no eixo x em x = 2,5   m e compare seu resultado com o calculado na parte (d) (Para fazer isso, você precisará considerar que os valores dados neste problema sejam válidos com mais de dois algarismos significativos.) Seu resultado aproximado é maior ou menor que o resultado exato? Explique sua reposta.

Passo 1

Vamos calcular o campo elétrico de um fio finito, como mostra a figura a seguir.

Temos que

d E = k d Q D - x 2

Mas d Q = λ   d x . Assim,

d E = k λ d x D - x 2

Integrando entre x = 0 e x = L (comprimento do fio), temos

E = k λ ∫ 0 L d x D - x 2 = k λ 1 D - x 0 L = k λ 1 D - L - 1 D E = k λ L D D - L = k Q D D - L

Passo 2

Agora podemos começar a resolver nossa questão.

  1. A carga total será Q = λ L = 3,5 × 10 - 9 5 = 1,75 × 10 - 8   C .
  2. Para os demais itens, temos L = 5,0   m .

  3. Fazendo D = 6,0   m , temos:
  4. E 1 = 9 × 10 9 1,75 × 10 - 8 6 6 - 5 = 26   N / C

  5. Fazendo D = 9,0   m , temos
  6. E 2 = 9 × 10 9 1,75 × 10 - 8 9 9 - 5 = 4,4   N / C

  7. Fazendo D = 250   m , temos
  8. E 2 = 9 × 10 9 1,75 × 10 - 8 250 250 - 5 = 2,6   m C / N

  9. Nesse caso, temos

E = k Q D 2 = 9 × 10 9 1,75 × 10 - 8 250 - 2,5 2 = 2,6   m N / C

Resposta

  1. 1,75 × 10 - 8   C
  2. 26   N / C
  3. 4,4   N / C
  4. 2,6   m C / N
  5. 2,6   m N / C
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