1.

Um elétron e é liberado a partir do repouso no eixo central de um disco uniformemente carregado de raio R . A densidade superficial de cargas do disco é 4 μ C m 2 . Determine o módulo da aceleração inicial do elétron se ele for liberado a uma distância do centro do disco de:

(a) z = R

(b)   z = R 100

(c)   z = R 1000

(d) Por que o módulo da aceleração quase não varia com a distância entre a carga e o disco?

Dado: Razão carga massa do elétron:

e m e = 1,759.10 11 C K g  

Resolução
2.

Uma barra isolada, de comprimento L , tem uma carga + Q distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.

a ) Determine o vetor campo elétrico no ponto P , situado a uma distância a da extremidade direita da barra;

b ) Suponha que uma outra carga isolada puntiforme + Q seja colocada num outro ponto distante 3 a da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto P devido apenas à carga isolada;

c ) Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto P ;

Resolução
3.

Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado de raio R produz em um ponto P sobre o eixo do disco a uma distância 2,00 . R do plano do disco. Para economizar material decidiu-se substituir o disco por um anel com o mesmo raio externo R e um raio interno R 2 . O anel tem a mesma densidade superficial de cargas que o disco original. Qual é a razão entre o novo campo no ponto P e o campo antigo?

Resolução
4.

Uma barra delgada de comprimento L   [ m ] é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.

a ) Se a barra tem uma densidade de carga uniforme λ > 0   [ C / m ] , calcule o campo elétrico na origem.

b ) Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?

c ) Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio L / 10 π   [ m ] e com uma densidade superficial uniforme σ   [ C / m 2 ] , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.

Resolução
5.

Na figura abaixo, uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência de raio r = 5,00   c m .

Uma carga + q = 4,5   p C está distribuída uniformemente na metade superior da barra, e uma carga - q = - 4,5   p C está distribuída uniformemente na metade inferior.

Determine:

  1. O módulo do campo elétrico E → no ponto P , situado no centro do semicírculo.
  2. A orientação (em relação do semi-eixo x positivo) do campo elétrico E → no ponto P , situado no centro do semicírculo.
Resolução
6.

A figura abaixo mostra dois anéis não condutores paralelos, com os centros sobre a mesma reta perpendicular aos planos dos anéis. O anel 1 , de raio R , possui uma carga uniforme q 1 ; O anel 2 , também de raio R , possui uma carga uniforme q 2 ; Os anéis estão separados por uma distância d = 3 R . O campo elétrico no ponto P situado na reta que passa pelos centros dos anéis a uma distância R do anel 1 é zero. Determine a razão q 1 / q 2 .

Resolução
7.

Um anel circular, muito fino, de raio R , encontra-se em repouso no plano X Y , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total Q , uniformemente distribuída.

  1. Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo Z , com cota arbitrária z .
  2. Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo Z , entre z = a > 0 e z = b > a . Tal bastão também possui carga total Q , uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).

Resolução
8.

Na figura abaixo, uma barra não condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita apenas em um sentido) possui uma densidade linear de cargas uniforme λ .

Mostre que o campo elétrico E P → no ponto P faz um ângulo de 45 ° com a barra e que esse resultado não depende da distância R .

(Sugestão: Calcule separadamente as componentes de E P → nas direções paralela e perpendicular à barra.)

Resolução
9.

A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos de raios R e R ' = 3,00 R , que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central Z , a uma distância D = 2,00 R do centro dos anéis. O anel menor possui carga uniforme distribuída Q . Em termos de Q , qual deve ser a carga uniformemente distrubuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo?

Resolução
10.

A que distância do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de 0,600 m de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco?

Resolução
11.

Uma barra isolante, de espessura desprezível e comprimento L = 40 c m , repousa sobre o eixo x desde x = 0 até x = L . Ela recebe uma carga total Q T O T A L que se distribui de modo não uniforme de acordo com a densidade linear de carga dada pela função λ x = A x , onde A = 2 × 10 - 4 é uma constante com dimensões apropriadas. O sistema de coordenadas está indicado na figura.

a ) Calcule o valor da carga total na barra, Q T O T A L , e a unidade SI (Sistema Internacional) da constante A .

b ) Calcule o valor E y (componente y apenas) do vetor campo elétrico E → no ponto de coordenadas x ,   y ,   z = 0 ,   30 c m ,   0 .

c ) O campo elétrico produzido por toda a barra no ponto P , de coordenadas 1.0 m ,   0 ,   0 , vale E → = 2,8 × 10 5   N / C   ( x ^ ) . Em que ponto do espaço se deveria colocar a carga pontual Q = -   0,7 μ C para que o campo total resultante fosse nulo em P ?

Resolução
12.

Uma barra delgada de comprimento L   [ m ] é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.

a ) Se a barra tem uma densidade de carga uniforme λ > 0   [ C / m ] , calcule o campo elétrico na origem.

b ) Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?

c ) Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio L / 10 π   [ m ] e com uma densidade superficial uniforme σ   [ C / m 2 ] , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.

Resolução
13.

Considere os dois semicírculos concêntricos de material isolante representados na figura abaixo. O semicírculo com raio R 2 tem densidade linear de carga positiva λ 2 , enquanto o semicírculo menor tem raio R 1 e duas densidades lineares de carga: λ 1 (positiva) para pontos com coordenada x negativa e – λ 1 (negativa) para pontos com coordenada x positiva. Os raios e as densidades lineares das duas distribuições de carga são tais que vale a relação λ 1 R 1 = λ 2 R 2 .

a ) Calcule o vetor campo elétrico gerado pelo semicírculo menor no ponto O (origem dos eixos e centro dos semicírculos)

b ) Calcule o vetor campo elétrico gerado pelo semicírculo maior no ponto O .

c ) Calcule o vetor de campo elétrico resultante do ponto O e escreva seu módulo.

d ) Calcule as coordenadas da posição na qual deve ser colocada uma carga puntiforme negativa de valor q = - 2 2 ⋅ λ 2 ⋅ R 2 , para que o campo elétrico total resultante no ponto O seja nulo.

Resolução
14.

a ) Um fio de comprimento 2 L está alinhado com o eixo z e carregado uniformemente com uma densidade linear de carga λ . Determine uma expressão para o vetor campo elétrico em um ponto z o > + L arbitrário do eixo z , conforme mostra a Figura 1.

b ) Determine agora uma expressão para o vetor campo elétrico em um ponto y o > 0 arbitrário do eixo y , para o mesmo fio do item a e da Figura 1.

c ) Considere agora dois fios de lados 2 L paralelos ao eixo z , simetricamente dispostos em relação ao mesmo, afastados entre si da distância 2 D e carregados uniformemente com a densidade linear de carga λ , conforme mostra a Figura 2.

Utilize, adaptando-a, a solução do item b para determinar o vetor campo elétrico devido aos fios num ponto y o > 0 arbitrário do eixo y .

Resolução
15.

Um anel isolante delgado de raio R com densidade linear de carga λ uniforme encontra-se no plano X Z . O eixo Y passa pelo centro do anel, coincidente com a origem dos eixos (Figura 1).

a ) Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado pelo anel delgado num ponto qualquer sobre do eixo Y . Chame de Y 0 a coordenada deste ponto ao longo do eixo Y.

Considere agora que o anel delgado é substituído por uma calha cilíndrica com base circular de raio R , altura 2 L e densidade superficial de carga σ Y não uniforme. Como indicado na Figura 2, o plano X Z corta a calha no plano mediano dela.

b ) A partir do resultado do item a calcule o campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado pela calha no ponto P 0 , Y 0 , 0 , considerando Y 0 > L .

(Deixe o resultado em função dos símbolos das grandezas e parâmetros físicos)

Resolução
16.

Um anel circular, muito fino, de raio R , encontra-se em repouso no plano X Y , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total Q , uniformemente distribuída.

  1. Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo Z , com cota arbitrária z .
  2. Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo Z , entre z = a > 0 e z = b > a . Tal bastão também possui carga total Q , uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).

Resolução
17.

Três anéis circulares, de mesmo raio, cujos quadrantes foram carregados uniformemente com cargas positivas e negativas, de mesmo módulo, estão representados na figura abaixo. Considere as seguintes afirmações: (A) o campo elétrico no centro do anel I é nulo; (B) o campo elétrico no centro do anel II tem direção e sentido de - y ^ ; (C) o campo elétrico no centro do anel III tem direção e sentido de - x ^ - y ^ .

  1. Somente a afirmação A está correta.
  2. Somente a afirmação B está correta.
  3. Somente a afirmação C está correta.
  4. Somente as afirmações A e B estão corretas.
  5. Somente as afirmações A e C estão corretas.
  6. Somente as afirmações B e C estão corretas
  7. Todas as três afirmações (A, B e C) estão corretas.
Resolução
18.

Considere uma barra retilínea, fina, disposta no eixo Z , entre as coordenadas z = - L e z = L L > 0 . Em tal barra, existe uma distribuição de carga, com densidade linear

λ z = A z

sendo A = c o n s t .

a Calcule a carga total da barra Q t o t .

b Determine o campo elétrico resultante (devido à barra) em um ponto do seu plano médio, a uma distância s da barra.

c Determine a expressão assintótica de tal campo, no limite em que s ≫ L . Interprete o seu resultado.

Resolução
19.

Considere uma barra finita de comprimento L , com densidade linear de carga uniforme λ .

Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

a O campo elétrico sempre aponta na direção s ^ .

b O campo elétrico só depende da coordenada s .

c A direção do campo elétrico independe da coordenada ϕ .

d O módulo do campo elétrico independe da coordenada z .

e O módulo do campo elétrico independe da coordenada s .

f O módulo do campo elétrico independe da coordenada ϕ .

Resolução
20.

Uma barra isolada, de comprimento L , tem uma carga + Q distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.

a ) Determine o vetor campo elétrico no ponto P , situado a uma distância a da extremidade direita da barra;

b ) Suponha que uma outra carga isolada puntiforme + Q seja colocada num outro ponto distante 3 a da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto P devido apenas à carga isolada;

c ) Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto P ;

Resolução
21.

Seja λ a carga por unidade de comprimento distribuída uniformemente ao longo de um segmento de reta de comprimento L .

Determine:

  1. O vetor campo elétrico em um ponto P , situado a uma distância a de uma das extremidades do segmento carregado, e situado sobre o seu prolongamento;
  2. A aceleração que uma partícula, de massa m e carga q , sofre quando colocada no ponto P .
Resolução
22.

A figura abaixo mostra dois arcos de circunferência cujo centro está na origem O de um sistema de coordenadas. Em cada arco a carga está uniformemente distribuída.

Determine:

a ) O vetor campo elétrico para cada arco na origem;

b ) O vetor campo elétrico total na origem (dê a sua orientação em relação ao semi-eixo x positivo);

Resolução
23.

Dois fios retilíneos de comprimento L , carregados com densidades lineares de carga + λ e - λ , são conectados por um fio semicircular de raio R , uniformemente carregado com densidade de carga + β .

Devido ao campo elétrico resultante em O , uma carga eletrica + q abandonada neste ponto é ejetada formando um ângulo θ = 30 ° com a direção dos dois fios retilíneos.

Dados: sen ⁡ 30 ° = 0,5 e cos ⁡ 30 ° = 0,866

a ) Determine o campo elétrico em O devido a distribuição de cargas – λ ;

b ) Calcule a componente vertical do campo elétrico em O devido a distribuição de cargas β ;

c ) Com os valores de ( a ) e ( b ) , determine a densidade linear β em função de λ , L e R ;

Resolução
24.

Na figura abaixo duas barras isolantes muito finas, ambas de comprimento L , estão uniformemente carregadas. Uma das barras possui carga Q e a outra barra possui carga desconhecida. As barras estão posicionadas em direções perpendiculares, conforme a figura.

a ) Determine o vetor campo elétrico E → (módulo, direção e sentido) no ponto P produzido pela barra de carga Q ;

b ) Sabendo que ao colocar uma partícula carregada positivamente em P , a força exercida sobre esta faz um ângulo de 150 ° com o eixo x , calcule a componente y do campo elétrico total;

c ) Determine a densidade linear de carga da barra cuja carga é desconhecida;

Resolução
25.

Considere um anel circular, muito fino, de raio a , com uma carga total Q distribuída, uniformemente (e estacionariamente) ao longo dele. O anel está no plano cartesiano x = 0 (ou seja, plano Y Z ), com o eixo X pelo centro do anel. Qual é o vetor campo elétrico num ponto P = ( x , 0,0 ) situado no eixo X ? K 0 = 1 4 . π . ϵ 0

  1. k 0 . Q x a 2 + x 2 3 2 . x ^
  2. - k 0 . Q x a 2 + x 2 3 2 . x ^
  3. k 0 . Q x 2 . x ^
  4. - k 0 . Q x 2 . x ^
  5. k 0 . Q x a 2 + x 2 3 2 . ( x ^ + y ^ + z ^ )
  6. - k 0 . Q x a 2 + x 2 3 2 . ( x ^ + y ^ + z ^ )
Resolução
26.

Considere um anel circular fino, de raio R , com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas, situado no plano z = 0 . Tal anel possui uma densidade linear de carga elétrica dada por:

λ θ = λ 0 . s e n θ ,   s e   0 < θ < π 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Onde θ é o usual ângulo polar medido a partir do eixo X , tal como mostra a figura. Qual é o campo elétrico no centro do anel.

(a) - λ 0 8 ϵ 0 R y ^

(b) λ 0 8 ϵ 0 R y ^

(c)   - λ 0 8 ϵ 0 R x ^

(d) λ 0 8 ϵ 0 R x ^

(e) 0

Resolução
27.

Considere um disco de raio R , com densidade superficial de carga uniforme σ . Seja ainda ( r , ϕ , z ) o sistema de coordenadas cilíndricas usual, e r ^ ,   ϕ ^ ,   z ^ os vetores unitários correspondentes. Sabendo-se que a origem desse sistema está no centro do disco e o eixo z é o eixo de simetria, qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

( a ) O campo elétrico sempre aponta na direção r ^ .

( b ) O campo elétrico só depende da coordenada z .

( c ) A direção do campo elétrico independe da coordenada ϕ .

( d ) O módulo do campo elétrico independe da coordenada r .

( e ) A direção do campo elétrico independe da coordenada r .

( f ) O módulo do campo elétrico independe da coordenada ϕ .

Resolução
28.

A estrutura ilustrada na figura abaixo é composta por três barras isolantes, uma semicircular ( A ) de raio R , e duas retilíneas ( B ) e ( C ) que são perpendiculares entre si. As três barras apresentam uma densidade linear de carga constante e positiva + λ . O ponto P é o centro do semicírculo e a origem do sistema de coordenadas x - y .

  1. Calcule o vetor campo elétrico produzido apenas pela barra semicircular A no ponto P .
  2. Calcule o vetor campo elétrico produzido por ambas as barras retilíneas B e C , no ponto P .
  3. Se colocamos uma carga pontual negativa – q no ponto P , em que direção e sentido esta carga vai se mover? Explique sua resposta.

Dado:

∫   d u u 2 + a 2 3 / 2   = u a 2 u 2 + a 2 1 / 2 + c o n s t a n t e .

Resolução
29.

Uma partícula de carga + Q é colocada do lado de fora de uma grande camada esférica condutora neutra. Em qualquer ponto do interior da camada, o campo elétrico produzido pelas cargas superficiais da camada aponta

  1. para a carga + Q ;
  2. para longe da carga + Q ;
  3. para a superfície;
  4. para longe da superfície;
  5. nenhuma das alternativas.
Resolução
30.

O arco de um quarto de circunferência de raio R , mostrado na figura abaixo, possui uma distribuição de carga não uniforme dada por λ θ = α θ , sendo α uma constante positiva.

(a) Calcule a carga total Q presente no arco, em função de α e de R .

(b) Calcule (em função de α , de R e da constante de Coulomb k ) as componentes E x e E y com os respectivos sinais, do vetor campo elétrico criado pelo arco sobre o ponto O localizado na origem.

Considere agora que o arco gere, em um ponto P qualquer, um campo elétrico E → p = - 1,14 x ^ - 2,00 y ^   ( N / C )   e que neste mesmo ponto P seja colocada uma carga puntiforme q = 5 n C .

(c) Encontre o vetor da força elétrica F exercida pelo arco sobre a carga.

Resolução
31.

Dois estudantes A e B usam diferentes cargas de teste q 0 para medir o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas. O estudante B utiliza uma carga de teste que é (em módulo) duas vezes maior do que a carga utilizada pelo estudante A. Nesta situação, o estudante A acha um valor de campo que é:

  1. O mesmo encontrado pelo estudante B.
  2. Duas vezes maior que o encontrado pelo estudante B.
  3. Duas vezes menor que o encontrado pelo estudante B.
  4. Quatro vezes maior que o encontrado pelo estudante B.
  5. Quatro vezes menor que o encontrado pelo estudante B.
Resolução
32.

Uma barra isolante uniformemente carregada com carga Q é dobrada em forma de um quarto de círculo como mostra a figura.

(a) 0

(b) k . Q / R 2

(c) k . 2 Q / ( π . R 2 )

(d) k . Q / ( 4 . π . R 2 )

(e) k . 4 Q / ( π . R 2 )

Resolução
33.

Uma carga positiva + Q é distribuída uniformemente na metade inferior de uma haste e uma carga negativa - Q é distribuída uniformemente na metade superior. Qual é a orientação do campo elétrico em um ponto P sobre a mediatriz do segmento de reta que liga as duas cargas?

a)

b)

c)

d)

e) zero

Resolução
34.

A figura A abaixo mostra um anel fino de plástico e raio R com uma carga q > 0 uniformemente distribuída.

( a ) Qual a direção do campo elétrico no ponto P da figura A , a uma distância z do centro do anel ao longo do seu eixo? Justifique sua resposta.

b Determine o módulo do campo elétrico no ponto P da figura A .

c A figura B mostra um anel de raios interno e externo a e b , respectivamente. O anel tem densidade superficial de carga uniforme, σ > 0 . Determine o módulo do campo elétrico no ponto H , que se encontra sobre o eixo do anel, a uma distância z do seu centro.

Dado:

∫ x   d x x 2 + c 2 β = 1 2 1 1 - β 1 x 2 + c 2 β - 1

Resolução
35.

Considere um anel circular, fino de raio R , com uma distribuição de carga linear, estacionária, com carga total q . O campo elétrico, devido a tal anel em um ponto de seu eixo perpendicular de simetria, com cota z , definida a partir do centro do anel (conforme a Figura 1), é dado por:

E → x = 0 ,   y = 0 ,   z = k 0 q z z ^ R 2 + z 2 3 2