Lista de Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas
Na figura abaixo, uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência de raio .
Uma carga está distribuída uniformemente na metade superior da barra, e uma carga está distribuída uniformemente na metade inferior.
Determine:
- O módulo do campo elétrico no ponto , situado no centro do semicírculo.
- A orientação (em relação do semi-eixo positivo) do campo elétrico no ponto , situado no centro do semicírculo.
Uma barra isolada, de comprimento , tem uma carga distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico no ponto , situado a uma distância da extremidade direita da barra;
Suponha que uma outra carga isolada puntiforme seja colocada num outro ponto distante da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto devido apenas à carga isolada;
Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto ;
Ver solução completaNa figura abaixo, uma barra não condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita apenas em um sentido) possui uma densidade linear de cargas uniforme .
Mostre que o campo elétrico no ponto faz um ângulo de com a barra e que esse resultado não depende da distância .
(Sugestão: Calcule separadamente as componentes de nas direções paralela e perpendicular à barra.)
Ver solução completaA figura abaixo mostra dois anéis concêntricos de raios e , que estão no mesmo plano. O ponto está no eixo central , a uma distância do centro dos anéis. O anel menor possui carga uniforme distribuída . Em termos de , qual deve ser a carga uniformemente distrubuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto seja nulo?
Um anel circular, muito fino, de raio , encontra-se em repouso no plano , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total , uniformemente distribuída.
- Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo , com cota arbitrária .
- Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo , entre e . Tal bastão também possui carga total , uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).
Um elétron é liberado a partir do repouso no eixo central de um disco uniformemente carregado de raio . A densidade superficial de cargas do disco é . Determine o módulo da aceleração inicial do elétron se ele for liberado a uma distância do centro do disco de:
(a)
(b)
(c)
(d) Por que o módulo da aceleração quase não varia com a distância entre a carga e o disco?
Dado: Razão carga massa do elétron:
Ver solução completaUma barra isolada, de comprimento , tem uma carga distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico no ponto , situado a uma distância da extremidade direita da barra;
Suponha que uma outra carga isolada puntiforme seja colocada num outro ponto distante da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto devido apenas à carga isolada;
Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto ;
Ver solução completaUm engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado de raio produz em um ponto sobre o eixo do disco a uma distância do plano do disco. Para economizar material decidiu-se substituir o disco por um anel com o mesmo raio externo e um raio interno . O anel tem a mesma densidade superficial de cargas que o disco original. Qual é a razão entre o novo campo no ponto e o campo antigo?
Uma barra delgada de comprimento é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.
Se a barra tem uma densidade de carga uniforme , calcule o campo elétrico na origem.
Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?
Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio e com uma densidade superficial uniforme , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.
Ver solução completaA figura abaixo mostra dois anéis não condutores paralelos, com os centros sobre a mesma reta perpendicular aos planos dos anéis. O anel , de raio , possui uma carga uniforme ; O anel , também de raio , possui uma carga uniforme ; Os anéis estão separados por uma distância . O campo elétrico no ponto situado na reta que passa pelos centros dos anéis a uma distância do anel é zero. Determine a razão .
Um anel circular, muito fino, de raio , encontra-se em repouso no plano , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total , uniformemente distribuída.
- Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo , com cota arbitrária .
- Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo , entre e . Tal bastão também possui carga total , uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).
A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos de raios e , que estão no mesmo plano. O ponto está no eixo central , a uma distância do centro dos anéis. O anel menor possui carga uniforme distribuída . Em termos de , qual deve ser a carga uniformemente distrubuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto seja nulo?
A que distância do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco?
Uma barra isolante, de espessura desprezível e comprimento , repousa sobre o eixo desde até . Ela recebe uma carga total que se distribui de modo não uniforme de acordo com a densidade linear de carga dada pela função , onde é uma constante com dimensões apropriadas. O sistema de coordenadas está indicado na figura.
Calcule o valor da carga total na barra, , e a unidade SI (Sistema Internacional) da constante .
Calcule o valor (componente apenas) do vetor campo elétrico no ponto de coordenadas .
O campo elétrico produzido por toda a barra no ponto , de coordenadas , vale . Em que ponto do espaço se deveria colocar a carga pontual para que o campo total resultante fosse nulo em ?
Ver solução completaUma barra delgada de comprimento é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.
Se a barra tem uma densidade de carga uniforme , calcule o campo elétrico na origem.
Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?
Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio e com uma densidade superficial uniforme , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.
Ver solução completaUm fio de comprimento está alinhado com o eixo e carregado uniformemente com uma densidade linear de carga . Determine uma expressão para o vetor campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo , conforme mostra a Figura 1.
Determine agora uma expressão para o vetor campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo , para o mesmo fio do item e da Figura 1.
Considere agora dois fios de lados paralelos ao eixo , simetricamente dispostos em relação ao mesmo, afastados entre si da distância e carregados uniformemente com a densidade linear de carga , conforme mostra a Figura 2.
Utilize, adaptando-a, a solução do item para determinar o vetor campo elétrico devido aos fios num ponto arbitrário do eixo .
Considere os dois semicírculos concêntricos de material isolante representados na figura abaixo. O semicírculo com raio tem densidade linear de carga positiva , enquanto o semicírculo menor tem raio e duas densidades lineares de carga: (positiva) para pontos com coordenada negativa e (negativa) para pontos com coordenada positiva. Os raios e as densidades lineares das duas distribuições de carga são tais que vale a relação .
Calcule o vetor campo elétrico gerado pelo semicírculo menor no ponto (origem dos eixos e centro dos semicírculos)
Calcule o vetor campo elétrico gerado pelo semicírculo maior no ponto .
Calcule o vetor de campo elétrico resultante do ponto e escreva seu módulo.
Calcule as coordenadas da posição na qual deve ser colocada uma carga puntiforme negativa de valor , para que o campo elétrico total resultante no ponto seja nulo.
Ver solução completaUm anel isolante delgado de raio com densidade linear de carga uniforme encontra-se no plano . O eixo passa pelo centro do anel, coincidente com a origem dos eixos (Figura 1).
Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado pelo anel delgado num ponto qualquer sobre do eixo . Chame de a coordenada deste ponto ao longo do eixo Y.
Considere agora que o anel delgado é substituído por uma calha cilíndrica com base circular de raio , altura e densidade superficial de carga não uniforme. Como indicado na Figura 2, o plano corta a calha no plano mediano dela.
A partir do resultado do item calcule o campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado pela calha no ponto , considerando .
(Deixe o resultado em função dos símbolos das grandezas e parâmetros físicos)
Ver solução completaTrês anéis circulares, de mesmo raio, cujos quadrantes foram carregados uniformemente com cargas positivas e negativas, de mesmo módulo, estão representados na figura abaixo. Considere as seguintes afirmações: (A) o campo elétrico no centro do anel I é nulo; (B) o campo elétrico no centro do anel II tem direção e sentido de ; (C) o campo elétrico no centro do anel III tem direção e sentido de .
- Somente a afirmação A está correta.
- Somente a afirmação B está correta.
- Somente a afirmação C está correta.
- Somente as afirmações A e B estão corretas.
- Somente as afirmações A e C estão corretas.
- Somente as afirmações B e C estão corretas
- Todas as três afirmações (A, B e C) estão corretas.
Um anel circular, muito fino, de raio , encontra-se em repouso no plano , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total , uniformemente distribuída.
- Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a tal anel num ponto do eixo , com cota arbitrária .
- Considere agora um bastão retilíneo, muito fino, em repouso, situado no eixo , entre e . Tal bastão também possui carga total , uniformemente distribuída. Calcule o vetor força elétrica sobre tal bastão devido ao anel. (Sugestão: a força sobre o bastão constitui-se da soma vetorial das forças sobre cada elemento infinitesimal do bastão carregado).
Considere uma barra finita de comprimento , com densidade linear de carga uniforme .
Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
O campo elétrico sempre aponta na direção .
O campo elétrico só depende da coordenada .
A direção do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
Ver solução completaSeja a carga por unidade de comprimento distribuída uniformemente ao longo de um segmento de reta de comprimento .
Determine:
- O vetor campo elétrico em um ponto , situado a uma distância de uma das extremidades do segmento carregado, e situado sobre o seu prolongamento;
- A aceleração que uma partícula, de massa e carga , sofre quando colocada no ponto .
A figura abaixo mostra dois arcos de circunferência cujo centro está na origem de um sistema de coordenadas. Em cada arco a carga está uniformemente distribuída.
Determine:
O vetor campo elétrico para cada arco na origem;
O vetor campo elétrico total na origem (dê a sua orientação em relação ao semi-eixo positivo);
Ver solução completaNa figura abaixo duas barras isolantes muito finas, ambas de comprimento , estão uniformemente carregadas. Uma das barras possui carga e a outra barra possui carga desconhecida. As barras estão posicionadas em direções perpendiculares, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto produzido pela barra de carga ;
Sabendo que ao colocar uma partícula carregada positivamente em , a força exercida sobre esta faz um ângulo de com o eixo , calcule a componente do campo elétrico total;
Determine a densidade linear de carga da barra cuja carga é desconhecida;
Ver solução completaUma barra isolada, de comprimento , tem uma carga distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico no ponto , situado a uma distância da extremidade direita da barra;
Suponha que uma outra carga isolada puntiforme seja colocada num outro ponto distante da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto devido apenas à carga isolada;
Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto ;
Ver solução completaDois fios retilíneos de comprimento , carregados com densidades lineares de carga e , são conectados por um fio semicircular de raio , uniformemente carregado com densidade de carga .
Devido ao campo elétrico resultante em , uma carga eletrica abandonada neste ponto é ejetada formando um ângulo com a direção dos dois fios retilíneos.
Dados: e
Determine o campo elétrico em devido a distribuição de cargas ;
Calcule a componente vertical do campo elétrico em devido a distribuição de cargas ;
Com os valores de e , determine a densidade linear em função de , e ;
Ver solução completaConsidere um anel circular, muito fino, de raio , com uma carga total distribuída, uniformemente (e estacionariamente) ao longo dele. O anel está no plano cartesiano (ou seja, plano ), com o eixo pelo centro do anel. Qual é o vetor campo elétrico num ponto situado no eixo
Considere um anel circular fino, de raio , com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas, situado no plano . Tal anel possui uma densidade linear de carga elétrica dada por:
Onde é o usual ângulo polar medido a partir do eixo , tal como mostra a figura. Qual é o campo elétrico no centro do anel.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaUma partícula de carga é colocada do lado de fora de uma grande camada esférica condutora neutra. Em qualquer ponto do interior da camada, o campo elétrico produzido pelas cargas superficiais da camada aponta
- para a carga ;
- para longe da carga ;
- para a superfície;
- para longe da superfície;
- nenhuma das alternativas.
A estrutura ilustrada na figura abaixo é composta por três barras isolantes, uma semicircular de raio , e duas retilíneas e que são perpendiculares entre si. As três barras apresentam uma densidade linear de carga constante e positiva . O ponto é o centro do semicírculo e a origem do sistema de coordenadas -.
- Calcule o vetor campo elétrico produzido apenas pela barra semicircular no ponto .
- Calcule o vetor campo elétrico produzido por ambas as barras retilíneas e , no ponto .
- Se colocamos uma carga pontual negativa no ponto , em que direção e sentido esta carga vai se mover? Explique sua resposta.
Dado:
Ver solução completaO arco de um quarto de circunferência de raio , mostrado na figura abaixo, possui uma distribuição de carga não uniforme dada por , sendo uma constante positiva.
(a) Calcule a carga total presente no arco, em função de e de .
(b) Calcule (em função de , de e da constante de Coulomb ) as componentes e com os respectivos sinais, do vetor campo elétrico criado pelo arco sobre o ponto localizado na origem.
Considere agora que o arco gere, em um ponto qualquer, um campo elétrico e que neste mesmo ponto seja colocada uma carga puntiforme .
(c) Encontre o vetor da força elétrica exercida pelo arco sobre a carga.
Dois estudantes A e B usam diferentes cargas de teste para medir o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas. O estudante B utiliza uma carga de teste que é (em módulo) duas vezes maior do que a carga utilizada pelo estudante A. Nesta situação, o estudante A acha um valor de campo que é:
- O mesmo encontrado pelo estudante B.
- Duas vezes maior que o encontrado pelo estudante B.
- Duas vezes menor que o encontrado pelo estudante B.
- Quatro vezes maior que o encontrado pelo estudante B.
- Quatro vezes menor que o encontrado pelo estudante B.
Uma barra isolante uniformemente carregada com carga é dobrada em forma de um quarto de círculo como mostra a figura.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaUm fio de comprimento (com extremidades localizadas nos pontos e do eixo ) está carregado com uma densidade de carga uniforme . Todos os pontos de interesse para o problema estão localizados no plano ().
- Calcule o campo elétrico gerado pelo fio carregado em pontos do eixo , para e para .
- Calcule o potencial elétrico gerado pelo fio carregado em pontos do eixo , para e para .
- Encontre o valor do campo elétrico no ponto para .
- Calcule a aceleração da partícula quando ela está em alguma posição .
- Calcule a velocidade final da partícula carregada quando ela está a uma distância muito grande do fio.
Uma partícula de carga e massa é então colocada em com velocidade inicial nula. Ela se move apenas sob a ação da força eletrostática repulsiva devido ao fio. Ignore efeitos gravitacionais.
Uma carga positiva é distribuída uniformemente na metade inferior de uma haste e uma carga negativa é distribuída uniformemente na metade superior. Qual é a orientação do campo elétrico em um ponto sobre a mediatriz do segmento de reta que liga as duas cargas?
a)
b)
c)
d)
e) zero
Ver solução completa. Considere uma barra fina, retilínea e isolante, de comprimento , disposta sobre o eixo de um sistema de coordenadas com uma de suas extremidades sobre a origem, como mostra a figura abaixo. Ela encontra-se carregada com uma densidade linear de carga estacionária, mas não-uniforme dada por , onde é uma constante positiva.
Determine a carga total da barra.
Determine o vetor campo elétrico em um ponto sobre o eixo , localizado a uma distância da extremidade da barra que está sobre a origem .
Ver solução completaA fita cuja seção transversal está mostrada na Figura tem largura , espessura desprezível e comprimento infinito ao longo do eixo z. Está carregada com a densidade superficial de carga onde é constante e positiva .
- Inicialmente, determine uma expressão geral para o vetor campo elétrico devido a um fio infinito carregado com uma densidade linear de carga positiva (), observando seu módulo e sentido em cada ponto do espaço.
- Em seguida, considere que a fita pode ser decomposta em fios de espessuras infinitesimais. Finalmente, use o resultado do item anterior para determinar o vetor campo elétrico (módulo e sentido) devido à fita em um ponto de observação arbitrário do eixo situado acima dela e que dista da origem.
A figura abaixo mostra um anel fino de plástico e raio com uma carga uniformemente distribuída.
Qual a direção do campo elétrico no ponto da figura , a uma distância do centro do anel ao longo do seu eixo? Justifique sua resposta.
Determine o módulo do campo elétrico no ponto da figura .
A figura mostra um anel de raios interno e externo e , respectivamente. O anel tem densidade superficial de carga uniforme, . Determine o módulo do campo elétrico no ponto , que se encontra sobre o eixo do anel, a uma distância do seu centro.
Dado:
Ver solução completaConsidere um anel circular, fino de raio , com uma distribuição de carga linear, estacionária, com carga total . O campo elétrico, devido a tal anel em um ponto de seu eixo perpendicular de simetria, com cota , definida a partir do centro do anel (conforme a Figura 1), é dado por:
Considere, agora, uma superfície cilíndrica (aberta, ou seja, sem incluir as bases) circular, reta, de raio , e comprimento (ou altura) , com uma densidade superficial constante (homogênea e estacionária) (conforme a Figura 2).
Determine a carga total do tal cilindro.
Supondo que tal cilindro é coaxial com o eixo , com seu plano médio coincidente com o plano (conforme a Figura 2), determine o campo elétrico em um ponto do eixo , com cota .
Encontre o limite assintótico do campo do cilindro determinado no item (dependência do campo com ), para . Discuta o resultado encontrado.
Ver solução completaA figura abaixo mostra uma barra retilínea não condutora de comprimento , com carga elétrica uniformemente distribuída.
Qual é a densidade linear de carga da barra?
Calcule o vetor campo elétrico produzido no ponto , situado no eixo , a uma distância da extremidade direita da barra, em termos das variáveis dadas no problema.
Considere que no ponto seja colocado um dipolo elétrico, de momento de dipolo elétrico de módulo , formando um ângulo de com o eixo positivo. Calcule a energia potencial do dipolo.
Ver solução completaO campo elétrico sobre o eixo de simetria (eixo ) de um anel de raio e carga total