Um elétron é liberado a partir do repouso no eixo central de um disco uniformemente carregado de raio . A densidade superficial de cargas do disco é . Determine o módulo da aceleração inicial do elétron se ele for liberado a uma distância do centro do disco de:
(a)
(b)
(c)
(d) Por que o módulo da aceleração quase não varia com a distância entre a carga e o disco?
Dado: Razão carga massa do elétron:
Uma barra isolada, de comprimento , tem uma carga distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico no ponto , situado a uma distância da extremidade direita da barra;
Suponha que uma outra carga isolada puntiforme seja colocada num outro ponto distante da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto devido apenas à carga isolada;
Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto ;
Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado de raio produz em um ponto sobre o eixo do disco a uma distância do plano do disco. Para economizar material decidiu-se substituir o disco por um anel com o mesmo raio externo e um raio interno . O anel tem a mesma densidade superficial de cargas que o disco original. Qual é a razão entre o novo campo no ponto e o campo antigo?
Uma barra delgada de comprimento é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.
Se a barra tem uma densidade de carga uniforme , calcule o campo elétrico na origem.
Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?
Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio e com uma densidade superficial uniforme , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.
Na figura abaixo, uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência de raio .
Uma carga está distribuída uniformemente na metade superior da barra, e uma carga está distribuída uniformemente na metade inferior.
Determine:
A figura abaixo mostra dois anéis não condutores paralelos, com os centros sobre a mesma reta perpendicular aos planos dos anéis. O anel , de raio , possui uma carga uniforme ; O anel , também de raio , possui uma carga uniforme ; Os anéis estão separados por uma distância . O campo elétrico no ponto situado na reta que passa pelos centros dos anéis a uma distância do anel é zero. Determine a razão .
Um anel circular, muito fino, de raio , encontra-se em repouso no plano , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total , uniformemente distribuída.
Na figura abaixo, uma barra não condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita apenas em um sentido) possui uma densidade linear de cargas uniforme .
Mostre que o campo elétrico no ponto faz um ângulo de com a barra e que esse resultado não depende da distância .
(Sugestão: Calcule separadamente as componentes de nas direções paralela e perpendicular à barra.)
A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos de raios e , que estão no mesmo plano. O ponto está no eixo central , a uma distância do centro dos anéis. O anel menor possui carga uniforme distribuída . Em termos de , qual deve ser a carga uniformemente distrubuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto seja nulo?
A que distância do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco?
Uma barra isolante, de espessura desprezível e comprimento , repousa sobre o eixo desde até . Ela recebe uma carga total que se distribui de modo não uniforme de acordo com a densidade linear de carga dada pela função , onde é uma constante com dimensões apropriadas. O sistema de coordenadas está indicado na figura.
Calcule o valor da carga total na barra, , e a unidade SI (Sistema Internacional) da constante .
Calcule o valor (componente apenas) do vetor campo elétrico no ponto de coordenadas .
O campo elétrico produzido por toda a barra no ponto , de coordenadas , vale . Em que ponto do espaço se deveria colocar a carga pontual para que o campo total resultante fosse nulo em ?
Uma barra delgada de comprimento é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.
Se a barra tem uma densidade de carga uniforme , calcule o campo elétrico na origem.
Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?
Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio e com uma densidade superficial uniforme , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.
Considere os dois semicírculos concêntricos de material isolante representados na figura abaixo. O semicírculo com raio tem densidade linear de carga positiva , enquanto o semicírculo menor tem raio e duas densidades lineares de carga: (positiva) para pontos com coordenada negativa e (negativa) para pontos com coordenada positiva. Os raios e as densidades lineares das duas distribuições de carga são tais que vale a relação .
Calcule o vetor campo elétrico gerado pelo semicírculo menor no ponto (origem dos eixos e centro dos semicírculos)
Calcule o vetor campo elétrico gerado pelo semicírculo maior no ponto .
Calcule o vetor de campo elétrico resultante do ponto e escreva seu módulo.
Calcule as coordenadas da posição na qual deve ser colocada uma carga puntiforme negativa de valor , para que o campo elétrico total resultante no ponto seja nulo.
Um fio de comprimento está alinhado com o eixo e carregado uniformemente com uma densidade linear de carga . Determine uma expressão para o vetor campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo , conforme mostra a Figura 1.
Determine agora uma expressão para o vetor campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo , para o mesmo fio do item e da Figura 1.
Considere agora dois fios de lados paralelos ao eixo , simetricamente dispostos em relação ao mesmo, afastados entre si da distância e carregados uniformemente com a densidade linear de carga , conforme mostra a Figura 2.
Utilize, adaptando-a, a solução do item para determinar o vetor campo elétrico devido aos fios num ponto arbitrário do eixo .
Um anel isolante delgado de raio com densidade linear de carga uniforme encontra-se no plano . O eixo passa pelo centro do anel, coincidente com a origem dos eixos (Figura 1).
Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado pelo anel delgado num ponto qualquer sobre do eixo . Chame de a coordenada deste ponto ao longo do eixo Y.
Considere agora que o anel delgado é substituído por uma calha cilíndrica com base circular de raio , altura e densidade superficial de carga não uniforme. Como indicado na Figura 2, o plano corta a calha no plano mediano dela.
A partir do resultado do item calcule o campo elétrico (módulo, direção e sentido) gerado pela calha no ponto , considerando .
(Deixe o resultado em função dos símbolos das grandezas e parâmetros físicos)
Um anel circular, muito fino, de raio , encontra-se em repouso no plano , com seu centro na origem. Tal anel possui carga total , uniformemente distribuída.
Três anéis circulares, de mesmo raio, cujos quadrantes foram carregados uniformemente com cargas positivas e negativas, de mesmo módulo, estão representados na figura abaixo. Considere as seguintes afirmações: (A) o campo elétrico no centro do anel I é nulo; (B) o campo elétrico no centro do anel II tem direção e sentido de ; (C) o campo elétrico no centro do anel III tem direção e sentido de .
Considere uma barra retilínea, fina, disposta no eixo , entre as coordenadas e . Em tal barra, existe uma distribuição de carga, com densidade linear
sendo
Calcule a carga total da barra .
Determine o campo elétrico resultante (devido à barra) em um ponto do seu plano médio, a uma distância da barra.
Determine a expressão assintótica de tal campo, no limite em que . Interprete o seu resultado.
Considere uma barra finita de comprimento , com densidade linear de carga uniforme .
Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
O campo elétrico sempre aponta na direção .
O campo elétrico só depende da coordenada .
A direção do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
Uma barra isolada, de comprimento , tem uma carga distribuída uniformemente ao longo de sua extensão, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico no ponto , situado a uma distância da extremidade direita da barra;
Suponha que uma outra carga isolada puntiforme seja colocada num outro ponto distante da extremidade direita da barra. Determine o vetor campo elétrico no ponto devido apenas à carga isolada;
Determine, agora, o vetor campo elétrico total no ponto ;
Seja a carga por unidade de comprimento distribuída uniformemente ao longo de um segmento de reta de comprimento .
Determine:
A figura abaixo mostra dois arcos de circunferência cujo centro está na origem de um sistema de coordenadas. Em cada arco a carga está uniformemente distribuída.
Determine:
O vetor campo elétrico para cada arco na origem;
O vetor campo elétrico total na origem (dê a sua orientação em relação ao semi-eixo positivo);
Dois fios retilíneos de comprimento , carregados com densidades lineares de carga e , são conectados por um fio semicircular de raio , uniformemente carregado com densidade de carga .
Devido ao campo elétrico resultante em , uma carga eletrica abandonada neste ponto é ejetada formando um ângulo com a direção dos dois fios retilíneos.
Dados: e
Determine o campo elétrico em devido a distribuição de cargas ;
Calcule a componente vertical do campo elétrico em devido a distribuição de cargas ;
Com os valores de e , determine a densidade linear em função de , e ;
Na figura abaixo duas barras isolantes muito finas, ambas de comprimento , estão uniformemente carregadas. Uma das barras possui carga e a outra barra possui carga desconhecida. As barras estão posicionadas em direções perpendiculares, conforme a figura.
Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto produzido pela barra de carga ;
Sabendo que ao colocar uma partícula carregada positivamente em , a força exercida sobre esta faz um ângulo de com o eixo , calcule a componente do campo elétrico total;
Determine a densidade linear de carga da barra cuja carga é desconhecida;
Considere um anel circular, muito fino, de raio , com uma carga total distribuída, uniformemente (e estacionariamente) ao longo dele. O anel está no plano cartesiano (ou seja, plano ), com o eixo pelo centro do anel. Qual é o vetor campo elétrico num ponto situado no eixo
Considere um anel circular fino, de raio , com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas, situado no plano . Tal anel possui uma densidade linear de carga elétrica dada por:
Onde é o usual ângulo polar medido a partir do eixo , tal como mostra a figura. Qual é o campo elétrico no centro do anel.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Considere um disco de raio , com densidade superficial de carga uniforme . Seja ainda o sistema de coordenadas cilíndricas usual, e os vetores unitários correspondentes. Sabendo-se que a origem desse sistema está no centro do disco e o eixo é o eixo de simetria, qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
O campo elétrico sempre aponta na direção .
O campo elétrico só depende da coordenada .
A direção do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
A direção do campo elétrico independe da coordenada .
O módulo do campo elétrico independe da coordenada .
A estrutura ilustrada na figura abaixo é composta por três barras isolantes, uma semicircular de raio , e duas retilíneas e que são perpendiculares entre si. As três barras apresentam uma densidade linear de carga constante e positiva . O ponto é o centro do semicírculo e a origem do sistema de coordenadas -.
Dado:
Uma partícula de carga é colocada do lado de fora de uma grande camada esférica condutora neutra. Em qualquer ponto do interior da camada, o campo elétrico produzido pelas cargas superficiais da camada aponta
O arco de um quarto de circunferência de raio , mostrado na figura abaixo, possui uma distribuição de carga não uniforme dada por , sendo uma constante positiva.
(a) Calcule a carga total presente no arco, em função de e de .
(b) Calcule (em função de , de e da constante de Coulomb ) as componentes e com os respectivos sinais, do vetor campo elétrico criado pelo arco sobre o ponto localizado na origem.
Considere agora que o arco gere, em um ponto qualquer, um campo elétrico e que neste mesmo ponto seja colocada uma carga puntiforme .
(c) Encontre o vetor da força elétrica exercida pelo arco sobre a carga.
Dois estudantes A e B usam diferentes cargas de teste para medir o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas. O estudante B utiliza uma carga de teste que é (em módulo) duas vezes maior do que a carga utilizada pelo estudante A. Nesta situação, o estudante A acha um valor de campo que é:
Uma barra isolante uniformemente carregada com carga é dobrada em forma de um quarto de círculo como mostra a figura.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Uma carga positiva é distribuída uniformemente na metade inferior de uma haste e uma carga negativa é distribuída uniformemente na metade superior. Qual é a orientação do campo elétrico em um ponto sobre a mediatriz do segmento de reta que liga as duas cargas?
a)
b)
c)
d)
e) zero
A figura abaixo mostra um anel fino de plástico e raio com uma carga uniformemente distribuída.
Qual a direção do campo elétrico no ponto da figura , a uma distância do centro do anel ao longo do seu eixo? Justifique sua resposta.
Determine o módulo do campo elétrico no ponto da figura .
A figura mostra um anel de raios interno e externo e , respectivamente. O anel tem densidade superficial de carga uniforme, . Determine o módulo do campo elétrico no ponto , que se encontra sobre o eixo do anel, a uma distância do seu centro.
Dado:
Considere um anel circular, fino de raio , com uma distribuição de carga linear, estacionária, com carga total . O campo elétrico, devido a tal anel em um ponto de seu eixo perpendicular de simetria, com cota , definida a partir do centro do anel (conforme a Figura 1), é dado por: