Enunciado

No livro e no filme O Planeta dos Macacos, astronautas em hibernação viajam para o futuro distante, uma época em que a civilização humana foi substituída por uma civilização de macacos. Considerando apenas a relatividade restrita, determine quantos anos os astronautas viajaram, no referencial da Terra, se dormissem durante 120 anos, de acordo com o referencial da espaçonave, enquanto viajavam com uma velocidade de 0,9990c, primeiro para longe da Terra e depois de volta para nosso planeta.

Passo 1

De acordo com a expressão da dilatação do tempo, temos que

Δ t = γ Δ t 0

Onde γ = 1 1 - v c 2 .

Dessa forma temos que

Δ t = 1 1 - v c 2 ⋅ Δ t 0

Passo 2

Temos que

v c 2 = 0,999 c c 2 = 0,999 2

O tempo dado no enunciado foi de 120 anos, dessa forma, substituindo os dados na expressão do passo 1 ficamos com

Δ t = 1 1 - 0,9 99 2 ⋅ 120 = 2684   a n o s ≈ 2,68 ⋅ 10 3 a n o s

Resposta

Os astronautautas viajaram por um tempo de Δ t = 2,68 ⋅ 10 3 a n o s .

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