Enunciado

Um longo solenoide tem n voltas por unidade de comprimento e conduz uma corrente que varia com o tempo de acordo com I = I 0 ⋅ s e n ω t . O solenoide tem seção transversal circular de raio R . Determine o campo elétrico induzido em pontos próximos ao plano equidistante das extremidades do solenoide como função do tempo t e da distância perpendicular r do eixo do solenoide para

a   r < R

b   r > R

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, para essa questão podemos aplicar a lei de Faraday para relacionar o campo elétrico induzido E às taxas nas quais o fluxo magnético está mudando nas distâncias r   < R   e   r >   R do eixo do solenóide. Dessa forma, para r < R temos

∫ c E → ⋅ d l → = - d ϕ m d t → E ⋅ 2 π r = - d ϕ m d t         1

O campo magnético para o solenoide é dado por

B = μ 0 n I

Já o fluxo magnético será dado por

ϕ m = B A = π r 2 μ 0 n I

Substituindo em 1

E 2 π r = - d π r 2 μ 0 n I d t = - π r 2 μ 0 n ⋅ d I d t

Sendo assim, como temos I = I 0 ⋅ sin ⁡ ω t vamos encontrar

E r < R = - 1 2 ⋅ r ⋅ μ 0 ⋅ n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t

Passo 2

De forma análoga agora para r > R   teremos

E 2 π r = - d π R 2 μ 0 n I d t = - π R 2 μ 0 n ⋅ d I d t = - π R 2 μ 0 n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t

Dessa forma, teremos

E r > R = - π R 2 μ 0 n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t 2 r

Pronto, está concluído nosso exercício sem muitos problemas.

Resposta

a E r < R = - 1 2 ⋅ r ⋅ μ 0 ⋅ n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t

b   E r > R = - π R 2 μ 0 n ⋅ ω ⋅ I 0 ⋅ cos ⁡ ω t 2 r

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

50- Lei de Curie. Na tabela abaixo, mostramos resultados de medidas experimentais da suscetibilidade magnética de uma liga de alume de ferro e amônio. Faça um gráfico de 1 / X m contra a temperatura e
Considere um solenóide de raio a e comprimento L , com n espiras por unidade de comprimento, percorrido por uma corrente i . Tome a origem O no centro do solenóide, com eixo x ao longo do eixo de sime
Mostre que um campo magnético uniforme sem campo periférico, como o mostrado na Figura 27-56, é impossível porque viola a lei de Ampère. Faça este cálculo aplicando a lei de Ampère à curva retangular
Na Figura 27-55, uma corrente está 8,0 A na página, a outra corrente está 8,0 A fora da página e cada curva é um caminho circular. (a) Encontre ∫ B ⋅ d l para cada caminho, assumindo que cada integral
Um cabo coaxial consiste em um cilindro condutor sólido que possui um raio igual a 1,00 mm e uma casca cilíndrica condutora que possui um raio interno igual a 2,00 mm e um raio externo igual a 3,00 mm