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A luz solar é usada em um experimento de dupla fenda. O máximo de quarta ordem para um comprimento de onda de 450   n m é observado para um ângulo θ = 90 ° . Assim, está no limite para ser excluído da figura de interferência, já que θ não pode ser maior que 90 ° na Eq. 35-14. (a) Que faixa de comprimento de onda dentro do espectro visível ( 400   n m a 700   n m ) não está presente nos máximos de terceira ordem? Para eliminar toda a luz visível do máximo de quarta ordem (b) a distância entre as fendas deve ser aumentada ou reduzida? (c) Qual é a menor variação necessárias da distância entre as fendas?

Passo 1

O problema trata de um experimento de fenda dupla com todo o espectro da luz visível. É dito que na faixa λ = 450   n m o quarto máximo de interferência ocorre para θ = 90 ° . A equação que descreve os máximos é

d   s e n   θ = m λ

Para o quarto máximo, m = 4 e θ = 90 ° :

d   s e n   90 ° = 4 ⋅ 450   n m ⇒ d = 1800   n m

Essa é a distância entre as fendas.

Passo 2

Agora que temos a distância entre as fendas, podemos achar o limite de comprimento de onda que podem ser representados na figura de interferência para o terceiro máximo. Usando m = 3 e θ = 90 ° :

λ = d   s e n   θ m = 1800   n m ⋅ s e n   90 ° 3 = 600   n m

Assim, para esse comprimento de onda, o terceiro máximo está no limite para ser observado, com θ = 90 ° . Para comprimentos de onda maiores, o terceiro máximo não é representado na figura de interferência. Portanto, dentro da faixa visível, o intervalo entre 600   n m e 700   n m não está presente nos máximos de terceira ordem.

Passo 3

Note que λ é proporcional a d . Assim, para diminuir o comprimento de onda limite cujo terceiro máximo de interferência é observado, devemod diminuir d . Para calcular esse valor, basta usar λ = 400   n m na expressão:

d = m λ s e n   θ = 4 ⋅ 400   n m s e n   90 ° = 1600   n m

Como queremos eliminar os máximos de quarta ordem, usei m = 4 . Assim, a diminuição da distância entre as fendas for

Δ d = 1800   n m - 1600   n m = 200   n m

Resposta

600   n m → 700   n m

Δ d = 200   n m (diminui)

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