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As magnitudes de a e b são iguais. Qual é o ângulo entre a + b e a – b?

Passo 1

Para saber o ângulo entre x ⃑ e y ⃑ vamos utilizar o conceito de produto escalar

x ⃑ ⋅ y ⃑ = x . y ⃑ .   c o s θ

c o s θ = x ⃑ ⋅ y x ⃑ . y ⃑

A primeira informação é que os vetores a ⃑ e b ⃑ tem o mesmo módulo. Como estamos interessados em descobrir o ângulo entre os vetores a ⃑ + b ⃑ e a ⃑ - b ⃑ , vamos colocá-los no lugar de x ⃑ e y ⃑ , show ?

Além disso, bora calcular o produto escalar entre eles

a ⃑ +     b ⃑   ⋅ ( a ⃑ - b ⃑ ) =   a ⃑ ⋅ a ⃑ -   b ⃑ ⋅ b ⃑

Pela definição lá do início sabemos que o coseno do ângulo entre um vetor e ele mesmo é 1, então

a ⃑ ⋅ a ⃑ -   b ⃑ ⋅ b ⃑ = a ⃑ 2   -   b ⃑ 2 = 0

Voltando para nossa fórmula inicial descobrimos que c o s θ = 0   →   θ = π 2

Resposta

θ = π 2

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