Enunciado

As magnitudes de a e b são iguais. Qual é o ângulo entre a + b e a – b?

Passo 1

Para saber o ângulo entre x ⃑ e y ⃑ vamos utilizar o conceito de produto escalar

x ⃑ ⋅ y ⃑ = x . y ⃑ .   c o s θ

c o s θ = x ⃑ ⋅ y x ⃑ . y ⃑

A primeira informação é que os vetores a ⃑ e b ⃑ tem o mesmo módulo. Como estamos interessados em descobrir o ângulo entre os vetores a ⃑ + b ⃑ e a ⃑ - b ⃑ , vamos colocá-los no lugar de x ⃑ e y ⃑ , show ?

Além disso, bora calcular o produto escalar entre eles

a ⃑ +     b ⃑   ⋅ ( a ⃑ - b ⃑ ) =   a ⃑ ⋅ a ⃑ -   b ⃑ ⋅ b ⃑

Pela definição lá do início sabemos que o coseno do ângulo entre um vetor e ele mesmo é 1, então

a ⃑ ⋅ a ⃑ -   b ⃑ ⋅ b ⃑ = a ⃑ 2   -   b ⃑ 2 = 0

Voltando para nossa fórmula inicial descobrimos que c o s θ = 0   →   θ = π 2

Resposta

θ = π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O oásis A está 90k m a oeste do oásis B . Um camelo parte de A e leva 50h para caminhar 75k m na direção 37 ° ao norte do leste. Em seguida, leva 35h para caminhar 65k m para o sul e descansa por 5,0h
Mostre que uma pedra atirada para cima leva o mesmo tempo na subida e na descida.
Um carro leva 12s para atingir a velocidade de 100k m / h , partindo do repouso. Supondo que sua aceleração seja constante, quanto ele se desloca até atingir essa velocidade?
Na cobrança do pênalti, no jogo de futebol, a bola é chutada à distância de 11m do gol, e a velocidade típica da bola é 100k m / h . O tempo que o goleiro gasta pra cair é aproximadamente igual ao tem
Indo para o trabalho, João caminha 800m na direção leste (direção i ), segue depois para o sul (direção - j ) e caminha 500m . Chega ao edifício onde trabalha, toma o elevador e sobre 100m (direção k