Enunciado

Um malabarista, viajando em um trem, atira uma bola verticalmente para cima, em relação ao trem, com uma rapidez de 4,90 m/s. O trem tem uma velocidade de 20 m/s para o leste. Como visto pelo malabarista, (a) qual é o tempo total de vôo da bola e (b) qual é o deslocamento da bola durante sua subida? De acordo com um amigo parado fora, junto aos trilhos, (c) qual é a rapidez inicial da bola, (d) qual é o ângulo de lançamento e (e) qual é o deslocamento da bola durante sua subida?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O tempo de vôo da bola, pode ser encontrado com o auxilio da equação da velocidade como função do tempo para aceleração constante:

v y = v 0 y + a y t s

Sabemos que a velocidade final no ponto mais alto é nula, e que a bola está sujeita a aceleração da gravidade, logo:

0 = 4,9 - g t s

O tempo de subida é dado por:

t s = 4,9 9,81

t s = 0,5   s

Como o tempo de descida é igual ao tempo de subida, temos que o tempo de vôo é dado por:

t v ô o = 2 t s

t v ô o = 1   s

Passo 2

Podemos encontrar o deslocamento vertical de subida por torricelli. Temos:

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g h

h = v y 2 - v 0 y 2 - 2 g

h = 0 - 4,9 2 - 2 ⋅ 9 , , 81

h = 1,22   m

Passo 3

Um observador do lado de fora do trem, visualiza um movimento obliquo. Logo:

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2

v 0 = 20 2 + 4,9 2

v 0 = 20,6   m / s

Passo 4

O ângulo de lançamento é dado por:

θ = tan 1 ⁡ v 0 y v 0 x

θ = tan 1 ⁡ 4,9 20

θ = 13,77 °

Passo 5

O deslocamento da bola é dado pelo vetor:

d → = 10   m i ^ + 1,22   m j ^

Resposta

a ) t v ô o = 1   s

b ) h = 1,22   m

c ) v 0 = 20,6   m / s

d ) θ = 13,77 °

e ) d → = 1 0   m i ^ + 1,22   m j ^

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