Enunciado

Para manter os registros de recordes consistentes, de ano para ano, as associações de beisebol checam, aleatoriamente, o coeficiente de restituição entre novas bolas de beisebol e superfícies de madeira similares às de um taco médio. Você foi encarregado de se certificar de que não estão sendo produzidas bolas muito “fora do padrão”. (a) Em um teste aleatório, você encontra uma que, quando largada de 2,0 m , repica 0,25 m . Qual é o coefiente de restituição desta bola? (b) Qual é a máxima distância que você esperaria que esta bola poderia atingir, desprezando a resistência do ar e fazendo suposições razoáveis a respeito da rapidez do taco e da rapidez da bola antes de receber a tacada?

Passo 1

Aqui vamos ter que fazer duas coisas: calcular o coeficiente de restituição da bola de beisebol, usando os dados do enunciado. Depois, vamos fazer diversas suposições a respeito da velocidade do taco, da distância que ela deveria andar, para fazermos uma estimativa de quão boa é a bola.

Passo 2

Vamos calcular a velocidade que a bola tinha quando chegou ao chão. Antes ela tinha energia potencial gravitacional que se tornou cinética.

m g H 1 = m v 0 2 2

v 0 = 2 g H 1  

Depois de quicar, a bola adquire velocidade para cima, que vai se tornar energia potencial.

m v 2 2 = m g H 2

v = 2 g H 2

Substituindo no coeficiente de restituição:

e = v v 0 = 2 g H 2 2 g H 1 = H 2 H 1

Substituindo os valores dados:

e = 0.25 2

e = 0.3536  

Passo 3

Vamos supor que depois da tacada, a bola vai ser lançada em um movimento oblíquo, aquele lá do capítulo de lançamento. A distância alcançada por essa bola vai ser:

A = v 2 s e n 2 θ g

O alcance máximo acontece quando θ = 45 ° . Daí,

A = v 2 s e n ( 2 × 45 ° ) g = ( v 2 s e n 90 ° ) g = v 2 g

Vamos supor que o taco vá ser balançado a 5m/s, e que a bola seja lançada pelo lançador a cerca de 45m/s.

v a p r o x i m a ç ã o = 5 + 45 = 50 m / s

A velocidade v da bola vai ser a velocidade de aproximação vezes o coeficiente de restituição.

v = e × v a p r o x i m a ç ã o = 0.3536 × 50

Então o alcance da bola vai ser:

A = 0.3536 × 50 2 9.81 = 32 m

Mas um home-run das partidas modernas alcança mais de 100m! Essa bola da questão é uma bela porcaria!

Resposta

  1. e = 0.3536
  2. 32m.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um homem (com 915N de peso) está em pé em um vagão de trem (com 2415N de peso) enquanto este se move a 18,2m / s no sentido positivo de um eixo x , com atrito desprezível. O homem começa a correr no s
Um bloco de 2,0 k g se move para a direita com uma rapidez de5,0 m / s e colide com um bloco de 3,0 k g que se move no mesmo sentido a 2,0 m / s . Após a colisão, o bloco de 3,0 k g se move para a dir
Você está encarregado de medir o coeficiente de restituição de uma nova liga de aço. Você convence sua equipe de engenharia a cumprir esta tarefa simplesmente largando uma pequena bola em um prato, ta
O isótopo leve L i 5 , de lítio, é instável e decai espontaneamente em um próton e uma partícula α . Neste processo, 3,15 × 10 - 13 J de energia são liberados, surgindo como energia cinética dos dois
O isótopo de berílio B e 8 é instável, decaindo em duas partículasα ( m α = 6,64 × 10 - 27 k g ) e liberando 1,5 × 10 - 14 J de energia. Determine as velocidades das duas partículas α que emergem do d