Enunciado

Na figura abaixo, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 4,0   k g e a prateleira é 0,35 . (a) Encontre a energia dissipada por atrito quando o bloco de 2,0   k g cai por uma distância y . (b) Encontre a variação na energia mecânica E m e c do sistema dois-blocos-Terra durante o tempo que o bloco de 2,0   k g leva para cair pela distância y . (c) Use seu resultado da parte (b) para encontrar a rapidez de um dos blocos depois que o bloco de 2,0   k g cai por 2,0   m .

Passo 1

(a) Quando o bloco de 2,0   k g cai por uma distância y , o bloco de 4,0   k g também terá que se deslocar por y .

A energia dissipada pela força de atrito é igual ao módulo do trabalho realizado por ela ao longo desse trajeto:

E d i s = W = F a t d

E d i s = μ N ( y )

E d i s = μ m g y = ( 0,35 ) ( 4,0 ) ( 9,81 ) y

E d i s ≅ 14   J y

Passo 2

(b) Nós queremos calcular a variação de energia mecânica no sistema inteiro (inclusive a Terra), então as trocas de energia mecânica não vão afetar nossa conta.

A única variação de energia mecânica acontece quando ela se dissipa em energia térmica, que é exatamente o que acabamos de calcular:

E d i s s = 14   J y

E então a variação de energia mecânica é:

Δ E m e c = - 14   J y

Passo 3

(c) Vamos escrever uma equação para a energia total do sistema. A energia potencial gravitacional do bloco de 2,0   k g vai se converter no seguinte: as energias cinéticas dos blocos e a energia térmica que inevitavelmente será dissipada.

Δ U = K 1 + K 2 + E d i s s

E a velocidade v dos dois blocos é a mesma:

Δ U = 1 2 m 1 + m 2 v 2 + E d i s s

v = 2 m 2 g y - E d i s s ( m 1 + m 2 )

Agora é só substituir os valores no caso em que o deslocamento do bloco pendurado é de 2   m :

v = 2 2,0 9,81 2,0 - 2 14 2,0 4,0 + 2,0

v ≅ 2,0   m / s

Resposta

(a) E d i s = 14   J y .

(b) Δ E m e c = - 14   J y .

(c) v = 2,0   m / s .

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