Enunciado

Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor com temperaturas T H e T C . Um inventor propõe aumentar sua eficiência fazendo uma maquina operar entre T H e uma temperatura intermediaria T ' e uma segunda máquina entre T ' e T C , usando nesta segunda máquina o calor rejeitado pela primeira. Calcule a eficiência dessa máquina composta e compare-a com a eficiência da máquina original.

Passo 1

A eficiência do mecanismo composto é

e 12 = W 1 + W 2 Q H 1 ,

onde Q H 1 é a entrada de calor para o primeiro motor e W 1 e W 2 são as saídas de trabalho dos dois motores. Para qualquer motor térmico,

W = Q C + Q H ,

e para um mecanismo de Carnot,

Q b a i x o Q a l t o = - T b a i x o T a l t o ,

onde Q b a i x o e Q a l t o são os fluxos de calor nos dois reservatórios que têm temperaturas baixas e altas.

Passo 2

Bom, nós temos que:

Q a l t o , 2 = - Q b a i x o , 1 .

T b a i x o , 1 = T ' ,

T a l t o , 1 = T H ,

T b a i x o , 2 = T C

e

T a l t o , 2 = T ' .

Passo 3

Assim,

e 12 = W 1 + W 2 Q H 1 = Q a l t o , 1 + Q b a i x o , 1 + Q a l t o , 2 + Q b a i x o , 2 Q a l t o , 1 .

Desde que Q a l t o , 2 = - Q b a i x o , 1 , isso reduz a e 12 = 1 + Q b a i x o , 2 Q a l t o , 1 .

Q b a i x o , 2 = Q a l t o , 2 T b a i x o , 2 T a l t o , 2 = Q b a i x o , 1 T C T ' = - Q a l t o , 1 T b a i x o , 1 T a l t o , 1 T C T ' = - Q a l t o , 1   T ' T H T C T ' .

Isso nos dá que

e 12 = 1 - T C T H .

A eficiência do sistema composto é a mesma do motor original.

A eficiência geral é independente do valor da temperatura intermediária T   ' .

Resposta

e 12 = 1 - T C T H

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