Lista de Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

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A respeito de máquinas térmicas e refrigeradores assinale a alternativa INCORRETA.

a   Em um refrigerador sempre se joga mais calor na fonte quente do que se retirou da fria.

b   Um refrigerador perfeito (no qual o trabalho realizado é zero) pode ser pensado como uma máquina perfeita (para a qual a eficiência é de 100 % ) operando reversamente.

c   Pela segunda lei da termodinâmica podemos afirmar que não existem nem refrigeradores perfeitos nem máquinas perfeitas.

d   Quanto maior a diferença entre as temperaturas da fonte fria e da fonte quente tanto maior é a eficiência que uma máquina térmica pode ter.

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Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 22,0 % . Ela opera entre duas fontes de calor de temperatura constante cuja diferença de temperatura é 75,0 ° C . Qual é a temperatura a da fonte fria e b   da fonte quente?

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Uma máquina de Carnot opera entre 235 ° C   e 115 ° C , absorvendo 6,30.10 4 J por ciclo na temperatura mais alta. a   Qual é a eficiência da máquina? b   Qual é o trabalho por ciclo que essa máquina é capaz de realizar?

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Para fazer gelo, um refrigerador, que é o inverso de uma máquina de Carnot, extrai 42   kJ sob a forma de calor, trabalhando a - 15   ° C durante cada ciclo, com coeficiente de desempenho igual a 5,7 . A temperatura ambiente é   30,3   ° C .Determine:

a   Quanta energia por ciclo é fornecida na forma de calor para o ambiente.

b   Quanto trabalho por ciclo é necessário para funcionar o refrigerador.

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A figura abaixo mostra uma máquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 1 = 400   K e T 2 = 150   K e alimenta um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 3 = 325   K e T 4 = 225   K . Qual é a razão Q 3 / Q 1 ?

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Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0   J em forma de calor a de uma fonte de calor a 7,0 ° C para uma a 27 ° C , b de uma fonte a - 73 ° C para uma a 27 ° C , c de uma fonte a - 173 ° C para uma a 27 ° C e d   de uma fonte a - 223 ° C para uma a 27 ° C ?

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O motor de Haugse pode ser aproximado pelo ciclo mostrado na figura. Suponha que o ciclo seja efetuado por um mol de um gás ideal diatômico e que os valores de p 0 e V 0 sejam conhecidos. Deixe as respostas em termos de p 0 , V 0 e R .

A - B e C - D são processos isométricos, B - C é isobárico e o processo D - A é isotérmico.

a ) Calcule o calor fornecido ao gás no processo A - B - C .

b ) Calcule o trabalho total gerado pelo ciclo.

c ) Calcule a variação de entropia entre os pontos A e C .

d ) Calcule a eficiência deste motor.

e ) Compare a eficiência com a máquina de Carnot operando entre as temperaturas T A e T C . Comente.

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b ) Um refrigerador de Carnot opera entre uma fonte quente a 300   K e uma fonte fria a 240   K . Se o refrigerador descarta para o ambiente (fonte quente) 5000   J de calor por ciclo, qual o trabalho fornecido e o calor extraído do congelador em cada ciclo de funcionamento?

c ) Se o refrigerador do item b executa 10   ciclos por segundo, em quanto tempo ele congela 10   k g de água a 20 ℃ ?

(Considere c á g u a = 4,18 × 10 3 J   /   k g . K e L f = 333 × 10 3 J / k g )

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Em uma máquina de Stirling idealizada o fluido de trabalho (considerado um gás ideal) realiza as seguintes etapas reversíveis:

( a → b ) : Uma expansão isotérmica do volume V 1 ao volume V 2 à temperatura T H . ( b → c ) : Um resfriamento a volume constante, atingindo a temperatura T C . c → d : Uma compressão isotérmica à temperatura T C , reduzindo o volume de V 2 a V 1 . ( d → a ) : Um aquecimento a volume constante, de forma que o gás retorne ao seu estado inicial.

Expresse suas respostas em termos de T H , T C , V 1 e V 2 , da constante dos gases R , do calor específico molar a volume constante C V e do número de moles n do fluido.

  1. Esquematize o diagrama PV para este ciclo.
  2. Calcule o trabalho realizado em cada etapa deste ciclo.
  3. Calcule o calor transferido em cada etapa deste ciclo.
  4. Calcule a variação da entropia em cada etapa deste ciclo.
  5. Calcule a razão entre o trabalho total realizado no ciclo e o calor absorbido da fonte a temperatura T H e compare o resultado com a eficiência de um ciclo de Carnot operando entre as temperaturas T H e T C .

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Um máquina de Carnot opera entre um reservatório de baixa temperatura a 20 ° C e um reservatório de alta temperatura a 800 ° C . Se a máquina produz 20,0 kJ de trabalho por ciclo, quanto calor o reservatório de alta temperatura deve transferir para o motor durante cada ciclo?

A) 20,5 kJ

B) 73,2 kJ

C) 39,2 kJ

D) 800 kJ

E) 27,5 kJ

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A máquina térmica da figura abaixo poderia ser construída?

  1. Sim.
  2. Não.
  3. Depende do ciclo que a máquina opera.
  4. Depende da temperatura do ambiente ao redor.
  5. Não é possível responder somente com os dados da figura

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A eficiência teórica máxima de um Refrigerador de Carnot que opera entre reservatórios no ponto de vapor e no ponto de fusão da água vale aproximadamente

  1. 0
  2. 0,27
  3. 10
  4. 2,7
  5. 4,1

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Uma máquina real opera entre dois reservatórios térmicos com 75 % da eficiência de uma máquina térmica de Carnot operando entre os mesmos dois reservatórios. Esta máquina real tem uma potencia de saída de 100   W e descarrega calor no reservatório de baixa temperatura, que está a 27 ° C , a uma taxa de 300   J / s . A temperatura do outro reservatório é:

  1. 450 ° C
  2. 927 ° C
  3. 77 ° C
  4. 177 ° C
  5. 127 ° C

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1 . O ciclo de Brayton é uma representação dos processos térmicos que ocorrem nas turbinas a gás, como as usadas na aviação. Suponhamos que se trata de n moles de um gás ideal com C P = 5 2 R . O ciclo se divide em 4 etapas, incluindo uma compressão e uma expansão adiabáticas reversíveis, como mostra a figura abaixo:

( a ) Calcule o trabalho realizado em cada etapa do ciclo em termos das temperaturas nos

pontos 1 ,   2 ,   3 e 4 .

( b ) Calcule o rendimento do ciclo de Brayton.

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Em um ciclo completo uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas constantes de 400   K e 300   K realiza o trabalho W   =   500   J . O calor absorvido e rejeitado pela máquina, denotados | Q a b s | e | Q r e j   | ,   são iguais a:

  1. | Q a b s |   =   2500   J ,   | Q r e j   |   =   2000   J
  2. | Q a b s | =   1400   J , | Q r e j   |   =   1900   J
  3. | Q a b s |   =   1900   J , | Q r e j   |   =   1400   J
  4. | Q a b s |   =   1000   J , | Q r e j   |   =   500   J
  5. | Q a b s |   =   2000   J , | Q r e j   |   =   1500   J

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A máquina de Stirling funciona com um ciclo termodinâmico formado de 4 processos mostrados no diagrama p - V ao lado. Os processos A B   e   C D são isotérmicos enquanto B C   e   D A são isovolumétricos.Suponha que a substância de trabalho são 2,00   m o l s de um gás ideal diatômico e que o motor opera entre as temperaturas T q   =   500   K e T f   =   400   K . (Quando necessário use R   =   8   J / m o l . K e l n ( 3 )   =   1 ).

  1. Calcule, para o ciclo, o calor absorvido e o trabalho realizado pelo gás sabendo que V 2 = 3 V 1 .
  2. Calcule a eficiência deste motor e compare com a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa do ciclo. Expresse os resultados na forma de fração.

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Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 200 K e um reservatório frio a 100 K . A máquina absorve 500 J de calor do reservatório quente num ciclo. Calcule o trabalho realizado pela máquina num ciclo

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Um gás ideal de coeficiente adiabático γ é submetido ao ciclo mostrado na figura, onde ab é um segmento de reta.

i) Calcule o trabalho e o calor no ciclo completo.

ii) Este ciclo representa um motor térmico ou um refrigerador? Justifique.

iii) Determine a temperatura do sistema nos pontos a, b e c.

iv) Considerando a maior e a menor temperatura, determine o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre estes valores.

v) Determine o calor nos processos a → b , b → c e c → a em termos das constantes C V (calor específico a volume constante) e R (constante universal dos gases). Indique se cada um deles é absorvido ou rejeitado pelo gás.

vi) Calcule o rendimento desta máquina térmica como função de γ . Este rendimento é maior ou menor que o de Carnot? Justifique a resposta com base nos cálculos obtidos.

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Você quer aquecer uma casa num local de clima frio, usando uma bomba de calor (aparelho que usa trabalho elétrico para retirar calor do exterior para o interior aquecido). Sua bomba de calor funciona com um coeficiente de desempenho que é 30% do máximo permitido pela 2a Lei da Termodinâmica. Se você quer manter sua casa a T = 27°C, a partir de qual temperatura externa T e x t sua bomba consumirá em energia elétrica (trabalho) mais joules por segundo do que ela consegue retirar do exterior frio?

a) Para T e x t < - 42 o C

b) Para T e x t > - 42 o C

c) Para T e x t < 20,8 o C

d) Para T e x t > 20,8 o C

e) Para qualquer T e x t , ela sempre consumirá menos trabalho do que o calor retirado do exterior frio.

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A figura abaixo mostra um ciclo ao qual uma porção de gás ideal monoatômico é submetida. O ciclo é composto por três etapas: um processo onde a pressão varia linearmente com o volume ( A - B ), um processo isocórico ( B - C ) e um processo isobárico ( C - A ).

Escrevendo todas as suas respostas apenas em termos de P 0 e V 0 , faça o que é pedido abaixo.

  1. Determine o trabalho realizado e o calor recebido pelo gás em cada uma das três etapas
  2. Qual é a eficiência da máquina que opera com o ciclo da figura acima? Se uma máquina de Carnot operasse entre a máxima e mínima temperatura do ciclo da figura acima, qual seria a eficiência da máquina de Carnot?

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Uma máquina de Carnot recebe 3000   J na forma de calor de um reservatório térmico que está a uma temperatura T Q = 500   K e rejeita 1950   J de calor para um reservatório térmico que está a uma temperatura T F = 325   K . Qual é a eficiência dessa máquina de Carnot?

a) 15%

b) 20%

c) 25%

d) 35%

e) 50%

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Um cientista afirma que inventou quatro máquinas, todas operando entre fontes de calor a temperaturas constantes de 400 K e 300 K . Os dados sobre cada máquina, por ciclo de operação, são os seguintes:

Máquina A ; Q Q = 200 J , Q F = - 175 J e W = 40   J  

Máquina B : Q Q = 500 J , Q F = - 200 J e W = 400   J

Máquina C : Q Q = 600 J , Q F = - 200 J e W = 400   J

Máquina D : Q Q = 100 J , Q F = - 90 J e W = 10   J

Qual(is) das máquinas não viola(m) nenhuma lei da Termodinâmica?

a) A;

b) B;

c) C;

d) D;

e) C e D;

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Escreva o rendimento K de um refrigerador de Carnot, em função da eficiência η de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas que esse refrigerador.

(a) 1 - 1 η

(b) 1 η

(c) - 1 η

(d) - 1 + 1 η

(e) 1 + 1 η

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Uma máquina de Carnot é operada como um aparelho de ar condicionado para esfriar uma casa no verão. O ar condicionado remove 14 kJ de calor por segundo da casa e mantém a temperatura interna a 293 K, enquanto a temperatura externa é de 369 K. A potência necessária para o ar condicionado funcionar sob essas condições de operação, em unidades SI, é mais próxima:

A) 3600

B) 4400

C) 5100

D) 5800

E) 6600

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Uma máquina de Carnot recebe 3.000 J na forma de calor de um reservatório térmico que está a uma temperatura T Q = 500 K e rejeita calor para um reservatório térmico que está a uma temperatura T F = 325 K. Qual é a eficiência dessa máquina de Carnot?

a) 35%;

b) 25%;

c) 15%;

d) 20%;

e) 50%;

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Uma forma com gelo é colocada em um congelador de alimentos com um coeficiente ideal de desempenho de 10. Faça os cálculos pertinentes e verifique se os cubos de gelo permanecerão congelados ou irão derreter, quando a temperatura ambiente for de 32° C.

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Um motor que funciona seguindo um ciclo de Carnot realiza um trabalho de 1500   J por ciclo, absorvendo calor de um forno quente a 460   o C   e cedendo calor para um reservatório frio a 15 o C . Quanto calor o motor absorve da fonte quente em cada ciclo?

  1. 250 J
  2. 390 J
  3. 2459 J
  4. 2995 J
  5. 4250 J

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Qual o rendimento da máquina térmica do diagrama mostrado na figura abaixo?

  1. 21%
  2. 28%
  3. 27%
  4. 55%
  5. 26%

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Todos os motores reais são menos eficientes que o motor Carnot porque:

  1. eles não operam através de um ciclo fechado
  2. eles não operam através de um ciclo reversível
  3. a substância de trabalho não mantém um volume constante ao longo do ciclo
  4. a substância de trabalho não mantém uma pressão constante durante o ciclo
  5. a substância de trabalho não mantém uma temperatura constante durante o ciclo

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Uma amostra de 1 mol de um gás ideal monoatômico passa pelo ciclo mostrado na figura. No ponto A, a pressão, o volume e a temperatura são P i ,   V i   e   T i , respectivamente. Em termos de R   e   T i , encontre:

(a) a energia total entrando no sistema em forma de calor por ciclo

(b) a energia total saindo do sistema em forma de calor por ciclo

(c) a eficiência de um motor operando nesse ciclo

(d) Compare com a eficiência de um motor operando em um ciclo de Carnot entre os mesmos extremos de temperatura.

(e) Na prática, o ciclo de Carnot tem a desvantagem de passar por pressões muito altas. Qual é a pressão máxima de um ciclo de uma máquina de Carnot operando entre os mesmos extremos de temperatura e passando pelo ponto A   ( P i ,   V i ,   e   T i ) ? Consideramos que o ponto A corresponde ao último ponto da isoterma na temperatura mínima do ciclo de Carnot (nesse ponto A , acaba o processo isotérmico e começa a transformação adiabática). Comparar com a pressão máxima do ciclo da figura.

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Uma máquina térmica de Carnot opera entre um reservatório de alta temperatura a 435   K e um rio com água a 280   K . Se essa máquina absorve 3700   J de calor por ciclo, quanto trabalho por ciclo ela executa?

A) 1318   J

B) 2382   J

C) 1449   J

D) 2251   J

E) 1718   J

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Um refrigerador opera entre os reservatórios 300 K e 400 K. Em cada ciclo ele utiliza 10J de trabalho para extrair 40 J do reservatório frio, rejeitando 50 J no reservatório quente. Este refrigerador viola:

A) tanto a primeira lei como a segunda lei da termodinâmica

B) a primeira lei, mas não a segunda lei da termodinâmica

C) a segunda lei, mas não a primeira lei da termodinâmica

D) nem a primeira lei nem a segunda lei da termodinâmica

E) não pode ser respondida sem saber o calor resultante do refrigerador

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2 - O gás ideal usado em uma máquina de Carnot extrai 1000   J de calor durante a expansão isotérmica a 300   ° C . Que quantidade de calor, aproximadamente, é rejeitado durante a compressão isotérmica a 50   ° C ?

  1. 436   J
  2. 1000   J
  3. 1128   J
  4. 564   J
  5. 872   J

Física 3 - UFF; P2 de 2019.2

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7 - Operando uma máquina térmica reversível com um gás ideal como substância de trabalho em um ciclo de Carnot e medindo a razão Q F / Q Q , podemos calcular

  1. n , o número de mols do gás ideal.
  2. a razão V F / V Q dos volumes do gás ideal
  3. a razão P F / P Q das pressões do gás ideal
  4. a razão P F V F / P Q V Q dos produtos de volumes e pressões do gás ideal
  5. o valor do número de Avogadro

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15 - Considere a imagem abaixo, que representa o funcionamento de uma máquina térmica de Carnot e de um refrigerador de Carnot operando entre as temperaturas especificadas:

Qual a quantidade de calor retirada do reservatório frio do refrigerador?

  1. 2000   J
  2. 5000   J
  3. 1000   J
  4. 400   J
  5. 750   J

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Uma máquina térmica funciona seguindo o ciclo mostrado na figura abaixo. A substância de trabalho é 2,0   m o l s de gás hélio (monoatômico), considerado ideal, o qual atinge uma temperatura máxima de 327 ° C . O processo b c é isotérmico. A pressão nos estados a e c vale 1,0 x 10 5   P a , e a pressão no estado b vale 3,0 x 10 5   P a .

a Encontre a quantidade de calor que o gás recebe em cada um dos 3 trechos, indicando o seu sinal (positivo quando calor entra e negativo quando sai).

b Qual o trabalho total realizado pelo gás no ciclo?

c Qual a eficiência dessa máquina?

d Suponha que essa máquina opere com uma fonte quente e outra fria. Qual a temperatura mínima, T Q , que deve ter a fonte quente? Qual a temperatura máxima, T F , que deve ter a fonte fria? Explique.

e Qual a razão entre a eficiência dessa máquina e a máxima eficiência possível para uma máquina que opera entre as mesmas temperaturas, T Q e T F .

W i s o t e r m a s a í d a = n R T l n V f V i

Justifique as respostas.

(dica: pode ser útil preencher a tabela abaixo)

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Uma resistência elétrica aquece uma base metálica através do fornecimento de 200   w a t t s de potência. Você deseja construir uma máquina térmica, que opera ciclicamente um gás monoatômico, usando esta base como fonte quente e uma outra base , mantida a 10 ° C , como fonte fria. A máquina deve retirar exatamente a potência citada da fonte quente que será, então, mantida a 100 ° C .

  1. Com qual ciclo deve operar esta máquina para que se obtenha o rendimento máximo? Esclareça se este ciclo é reversível.
  2. Descreva este ciclo, explicitando todas as etapas, esclarecendo os sentidos de troca de calor em cada etapa e representando-o no diagrama P V .
  3. Qual o trabalho, útil, máximo que a máquina conseguirá realizar ao longo de um minuto.
  4. Se o gás for diatômico em vez de monoatômico a eficiência máxima muda? Explique.

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Uma máquina térmica é usada para extrair calor de uma fonte de calor a 300   K e liberar em um reservatório a 180   K . Qual é o máximo valor para o trabalho útil realizado por uma máquina se o calor absorvido pela mesma é 500   J ?

( a )   500   J

( b )   200   J

( c )   300   J

( d )   1250   J

( e )   750   J

( f )   1000   J

( g )   600   J

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Ciclo de Carnot

Ciclo de Carnot