Enunciado

Uma máquina de Carnot opera com uma potência de 500   W entre fontes de 100 ° C e 60,0 ° C . Calcule (a) a taxa de entrada de calor e (b) a taxa de saída de calor.

Passo 1

Vamos analisar as informações que recebemos do enunciado. O que podemos fazer com as temperaturas das fontes para uma máquina de Carnot? Calcular a eficiência!

ε = T H - T F T H = 1 - T F T H

Mas antes precisamos converter as duas temperaturas para Kelvin:

T Q = 100 + 273 = 373   K

T F = 60,0 + 273 = 333 K

ε = 1 - 333 373 = 0,107

Beleza, além disso, temos a potência da máquina, que é simplesmente a taxa com que ela realiza trabalho:

P = d W d t = 500   W

Passo 2

(a) Ok, então temos a eficiência e a taxa de realização de trabalho, como podemos relacionar isso com a taxa de entrada de calor?

É só lembrar da outra fórmula para a eficiência de uma máquina de Carnot:

ε = W Q Q

Como estamos lidando com taxas nessa questão, vamos isolar Q Q (o calor que entra no sistema) e então derivar em relação ao tempo sabendo que ε é uma constante:

Q Q = 1 ε   W

d Q Q d t = 1 ε d W d t

E agora é só substituir os valores numéricos:

d Q Q d t = 1 0,107 ( 500 )

Então a taxa de entrada de calor é:

d Q Q d t = 4,66.10 3   W

Passo 3

(b) Em uma máquina de Carnot, o calor que entra no sistema é utilizado para realizar trabalho, e o restante é rejeitado para a fonte fria, então:

Q Q = W + Q F

Então:

Q F = Q Q - W

E nosso objetivo aqui é calcular a taxa com que esse calor é rejeitado. Vamos tirar a derivada temporal dessa equação:

d Q F d t = d Q Q d t - d W d t

d Q F d t = 4,66.10 3 - 500

d Q F d t = 4,16.10 3   W

Resposta

(a) A taxa de entrada de calor é 4,66.10 3   W .

(b) A taxa de saída de calor é 4,16.10 3   W .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma máquina térmica de Carnot usa um reservatório quente que consiste em uma grande quantidade de água fervente e um reservatório frio formado por um grande tanque de gelo e água. Em 5 minutos de func
a) Mostre a eficiência e de uma maquina de Carnot e o coeficiente de desempeneho K de um refrigerador de Carnot são relacionados por K = ( 1 - e ) / e . A maquina e o refrigerador operam entre os mesm
Você projeta uma máquina que absorve 1,50 × 10 4J de calor a 650K com cada ciclo e rejeita calor a uma temperatura de 350K . A máquina completa 240 ciclos em 1 minuto. qual é o máximo rendimento de po
Uma máquina térmica de Carnot possui uma eficiência térmica igual a 0,600 , e a temperatura de seu reservatório quente é 800K . Se 3000J de calor forem rejeitados para o reservatório frio em um ciclo,
Uma máquina de Carnot cujo reservatório frio está a - 90° C possui eficiência de 40 % .um engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência a aumentar para 45 % . a) De quantos graus Celsius a tempera