Enunciado

Maria é uma funcionária de uma grande plataforma espacial. Ela coloca o relógio A no ponto A e o relógio B no ponto B , distante 100 minutos-luz do ponto A . Ela também coloca uma lâmpada de flash em um ponto a meio caminho entre os pontos A e B . José, funcionário de outra plataforma, está junto ao relógio C . Cada relógio é disparado ao ser atingido por um flash. A plataforma de Maria viaja com uma rapidez de 0,600 c para a esquerda, em relação a José. Quando a plataforma de Maria passa pela de José, o relógio B , depois a lâmpada de flash e depois o relógio A passam diretamente em frente ao relógio C . Quando a lâmpada passa perto do relógio C , ela emite um flash e o relógio C começa a marcar a partir do zero.

31. De acordo com José, quanto tempo leva para a luz do flash viajar até o relógio A , e qual a indicação do relógio C quando a luz do flash atinge o relógio A ?

Passo 1

À medida que o pulso da luz viaja em direção ao relógio A com velocidade c , o relógio A viaja em direção ao relógio C com velocidade 0,600 c . A soma das distâncias percorridas pelo flash e pelo relógio A devem ser iguais à distância que as separa como visto no quadro de referência de José.

Vamos expressar a soma das distâncias entre o relógio A e a lâmpada como visto no quadro de referência de José, como:

0,600 c t + c t = 1 2 L

1,600 c t = 1 2 L

t = L 3,200 c

Agora, vamos usar a equação da dilatação do tempo para relacionar os comprimentos, adequado L 0 e real L :

L = L 0 1 - v 2 c 2

Como L = 3200   c t , vamos colocar essa relação na fórmula acima, de modo que ficamos com:

3,200 c t = L 0 1 - v 2 c 2

t = L 0 3,200 c 1 - v 2 c 2

Basta, finalmente, substituir os valores numéricos referentes a cada variável:

t = 100   c ∙ m i n 3,200 c 1 - ( 0,600 c ) 2 c 2

t = 100   c ∙ m i n 3,200 c 0,64

t = 25   m i n

Passo 2

Como o relógio C começa do zero, quando o flash passa próximo a ele, sua leitura quando o flash atinge o relógio A será igual ao tempo necessário para o flash viajar para o relógio A . Portanto, o relógio C mostrará o mesmo tempo encontrado no cálculo anterior do P a s s o   1 , igual a 25 minutos.

Resposta

Levam 25 minutos para a luz do flash viajar até o relógio A , e o relógio C indicará um tempo de 25   minutos, também.

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