Enunciado

Em um referencial inercial S , o evento B ocorre 2   μ s após o evento A , a uma distância de 1,50   k m .

(a) Quão rápido deve estar se movendo um observador, ao longo da linha que liga os dois eventos, de forma que estes ocorram simultaneamente?

(b) Para um observador suficientemente rápido, é possível que o evento B preceda A ?

Passo 1

(a) Como o evento A está antes do evento B por L p v / c 2 , onde v é a velocidade do observador ao longo da linha que une os dois eventos, nós podemos usar essa expressão e o tempo dado entre os eventos para achar v .

Passo 2

Expressando o tempo ∆ t entre os eventos A e B em função de L p , v e c :

∆ t =   L p v c 2

v =   c 2 ∆ t L p

Substituindo os valores numéricos adequados para encontrar a rapidez v :

v =   2,998   × 10 8 m / s 2 ( 2 × 10 - 6   s ) ( 1500   m )

v = 1,7 98   × 10 11 m 2 / s 1500   m 1 2,998   × 10 8 m / s

v = 0,400 c

Passo 3

(b) Reescrevendo a expressão acima, isolando v e colocando-a em termos de t a e t b , chegamos à:

v =   c 2 ( t b - t a ) L p

Como foi pedido uma condição para que o evento B preceda o evento A :

t b -   t a < 0

Então:

v > c 2 ( t b -   t a ) L p   ( I )

Passo 4

Trocando as variáveis da equação ( I ) por seus respectivos valores:-=

v > 2,998   × 10 8 m / s 2 ( 2 × 10 - 6   s ) ( 1500   m )

v > 1,20 × 10 8 m / s = 0,400 c

O evento B precerá o evento A se a velocidade v do observador for:

v > 0,400   c

Resposta

(a) v = 0,400 c  

(b) O evento B precerá o evento A se a velocidade v do observador for v > 0,400   c   .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

22. A vida média de um feixe de partículas subatômicas chamadas de píons (Veja o problema 16 para detalhes sobre estas partículas), viajando com grande rapidez, é medida como 7,5 × 10 - 8s . Sabe-se q
21. Uma nave espacial viaja da Terra para uma estrela distante 95 anos-luz, com uma rapidez de 2,2× 10 8m / s . Quanto tempo a nave leva para chegar à estrela:(a) conforme medido na Terra?(b) conforme
25. Seu amigo, que tem a sua idade viaja para Alfa de Centauro, a 4 anos-luz de distância, e retorna imediatamente. Ele alega que a viagem completa durou apenas 6,0 anos. Qual foi sua rapidez? Ignore
27. Jatos supersônicos tem rapidez máxima de cerca 3,00 × 10 - 6 c .(a) Qual o percentual da contração do comprimento sofrida por um jato viajando com esta rapidez?(b) Durante um tempo de exatamente u
26. Duas espaçonaves se cruzam, viajando em sentidos opostos. Uma passageira da nave A sabe que sua nave tem 100m de comprimento. Ela nota que a nave B se move com uma rapidez de 0,92c em relação à na