Enunciado

Um martelo atinge um prego com velocidade v, fazendo – o enterrar-se de uma profundidade l numa prancha de madeira. Mostre que a razão entre a froça média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a h/l, onde h é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar no solo com velocidade v. Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de v e l.

Passo 1

Faaala galera, essa nossa questão é bem parecida com as anteriores, só que sem números, só com letras. Vamos lá começar usando torricelli

V f 2 = V 0 2 + 2 a Δ s

a = V f 2 - V 0 2 2 Δ s

Aqui, V 0 = v ,   V f = 0   e   Δ s = l . Substituindo obtemos

| a | = v 2 2 l

F = m v 2 2 l

F P m a r t e l o = m v 2 2 l m g = v 2 2 g l

Pronto, já temos nossa primeira razão, basta acharmos a altura de queda livre e compararmos as 2 razões!

Passo 2

Galera, para descobrir a altura do lançamento vamos utilizar torricelli... ( de novo isso? Haha)

V f 2 = V 0 2 + 2 a Δ s

Aqui V 0 = 0   m / s , a = g e Δ s = h . Fica assim,

h = v 2 2 g

Já a nossa razão h/l fica

h l = v 2 2 g l = F P m a r t e l o

Passo 3

Para estimar essa ordem de grandeza vamos considerar que soltamos o martelo a 50 cm de altura para que o prego penetre 1 mm na madeira. Assim nossa razão fica 0,5 0,001 = 500 .

Resposta

H m á x l = v 2 2 g l

r a z ã o   t í p i c a   d a   o r d e m   d e   10 2

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