Enunciado

Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15m atrás de um caminhão (distância entre pontos médios), ambos trafegando a 80km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3   m / s 2 . O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15m adiante do caminhão. No momento em que cameça a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80km/h. A que distância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura?

Passo 1

Eae gente, esse problema tem muita informação então vamos olhar com mais carinho pra ele.

O carro está numa posição inicial 15 metros atrás do caminhão e deseja ultrapassá-lo e ficar 15 metros à frente sem que o outro carro na contra-mão o atinja.

Inicialmente temos :

E a situação final será :

Onde x é a distância inicial entre o carro 1 e o carro 2;

x c   é a posição final do caminhão ;

x 1 é a posição final do carro1;

x 2   é a posição final do carro 2.

Além disso, vamos colocar tudo na unidade certinha pra não errar nada, belê?

V 2 = V c = 80   k m / h =   80   3,6 m / s   =   22,22   m / s

Passo 2

Olhando para as figuras acima sabemos que a posição final do carro 1 terá 15 metros a mais que a do caminhão, com essa situação a gente pode achar o tempo em que o carro realizou a ultrapassagem, certo? Vamos lá.

Temos nossa primeira relação aqui quando o carro já tiver ultrapassado o caminhão

x 1 f = x c f + 15  

Sabemos também que o caminhão anda à velocidade constante, então bora lá

s = s 0 + v t

x c = 15 + 22,22 t

Já o carro 1 com sua aceleração máxima de 3 m / s 2 obedece à seguinte lei

s = s 0 + v 0 t + a 2 t 2

x 1 = 22,22 t + 3 2 t 2

Juntando as 3 equações a gente chega a isso aqui

22,22 t + 3 2 t 2 ⏝ x 1   = 15 + 22,22 t ⏝ x c   + 15

3 2 t 2 = 30

t 2 = 20  

Temos agora t = 20   s   e podemos descobrir a posição final do carro 1, que será a mesma do carro 2 que vinha na contra mão já que a ultrapassagem ocorre no limite , fechou?

Então, substituindo temos

x 1 = x 2 = 22,22 20 + 3 2 20 2

= 22,22 20 + 30

Passo 3

Bom galera, agora que sabemos a posição final do nosso carrinho da contra-mão, basta calcular a distância que ele estava anteriormente, porque já temos o tempo que ele andou e também sua velocidade.

Usando aquela fórmula pra movimentos em velocidade constante ( s = s o + v t ) fica assim ó

x 2 = x + v 2 t

22,22 20 + 30 = x -   22,22 20  

( O sinal negativo ali acontece, porque o carro 2 está indo no sentido oposto ao carro 1 )

Finalmente

x = 44,44 20 + 30

x =     228 ,   8   m

Então, os carros devem estar a uma distância de, no mínimo, 228,8   m para que a ultrapassagem seja segura.

Resposta

228,8   m

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