Enunciado

A massa de um carro é 1500   k g . O formato da carroceria é tal que o coeficiente de arrasto aerodinâmico é D   =   0,330 e a área frontal é 2,50   m 2 . Supondo que a força de arrasto seja proporcional a v 2 e ignorando outras fontes de atrito, calcule a potência necessária para manter a velocidade de 100   k m / h enquanto o carro sobe um longo morro com inclinação de 3,20 ° .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Converta a velocidade em unidades métricas:

v = 100 k m h 1000 m 1 k m 1 h 3600 s = 27.8 m s

Escreva a Equação 7.2 para esta situação, tratando o carro e o ar como um sistema isolado com uma força não conservativa agindo:

Δ K + Δ U grav  + Δ U combustível   + Δ E int  = 0

A potência do motor é uma medida de quão rápido ele pode converter energia potencial química no combustível para outras formas. A magnitude da mudança de energia para outras formas é igual ao negativo da mudança na energia potencial do combustível:

Δ E outras formas = - Δ U combustível  

Passo 2

Portanto, se o carro se mover a uma distância d ao longo do morro:

P = - Δ U combustível   Δ t = - - Δ K - Δ U grav  - Δ E int  Δ t = 0 + mgdsin ⁡ 3.2 ∘ - 0 + 1 2 D ρ A v 2 d Δ t = m g v s i n ⁡ 3.2 ∘ + 1 2 D ρ A v 3

Onde reconhecemos d Δ t como a velocidade v do carro. Substituindo valores numéricos:

P = 1500 k g 9.80 m s 2 27.8 m s sin ⁡ 3.2 ∘ + 1 2 ( 0.330 ) 1.20 k g m 3 2.50 m 2 ( 27.8 m / s ) 3

P = 33.4 k W = 44.8 h p

A potência real será maior do que isso porque a energia adicional vindo do motor é usada para fazer trabalho contra o atrito interno nas partes móveis do carro e o atrito de rolamento com a estrada. Além disso, parte da energia do motor é irradiada pelo som. Finalmente, parte da energia do combustível aumenta a energia interna do motor, e a energia sai do motor quente pelo calor para o ar mais frio.

Resposta

P = 33.4 k W = 44.8 h p

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