Enunciado

Uma barra uniforme de 255   N e 2,0   m de comprimento carrega um peso de 225   N na extremidade direita e um peso desconhecido P em direção à extremidade esquerda (Figura 11.35 ). Se P é colocado a 50,0   c m da extremidade esquerda da barra, o sistemase equilibra horizontalmente quando o sustentáculo está localizado a 75,0   c m da extremidade direita. a) Ache P . b) Se P for movido 25,0   c m para a direita, qual distância e em que direção o sustentáculo deve ser deslocado para restabelecer o equilíbrio?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o valor do peso na direção da extremidade esquerda da barra, sabendo que ele é colocado a 50   c m dessa extremidade e que o sistema se equilibra horizontalmente quando o sustentáculo está localizado a 75,0   c m da extremidade direita. Depois, precisamos ver o que acontece quando o peso P é movido 25,0   c m para a direita.

A figura mostra exatamente o que o enunciado descreveu, mas temos que nos ligar que esse W , na verdade é o peso P colocado sobre a barra.

E o bizu aqui, é que em cada caso, para alcançar o equilíbrio, o centro de gravidade do sistema deve estar no ponto de apoio.

Vamos usar a seguinte equação para localizar o centro de massa:

X c m = ∑ i m i y i ∑ i m i

Substituindo m i por P i .

Vamos considerar a origem na extremidade esquerda da haste e pegar o eixo +   x ao longo da haste. Assim, teremos que:

P 1 = 255   N da haste

Como ela é uniforme e o seu centro de massa está no meio dela, então x 1 = 1   m . Sendo assim, sabendo que o peso na extremidade tem P 2 = 225   N , então vamos ter x 2 = 2   m . E para o terceiro peso, que vamos chamar de W , teremos:

P 3 = W

x 3 = 0,500   m

Como descrito no enunciado. Agora vamos aplicar isso na equação do centro de massa!

Vamos lá!

Passo 2

a) Para a equação do centro de massa usando os três pesos, vamos ter:

X c m = P 1 x 1 + P 2 x 2 + P 3 x 3 P 1 + P 2 + P 3

Isolando P 3 :

P 3 = P 1 + P 2 X c m - P 1 x 1 - P 2 x 2 x 3 - x c m

Logo, susbituindo os valores que descobrimos, teremos que:

P 3 = 480   N ⋅ 1,25   m - 225   N ⋅ 1   m - 225   N ⋅ 2   m 0,500   m - 1,25   m

P 3 = 140   N

Passo 3

b) Agora que descobrimos que P 3 = 140 N e temos que x 3 = 0,750   m , a equação do centro de massa muda e fica na forma:

X c m = 255   N ⋅ 1   m + 225   N ⋅ 2   m + 140   N ⋅ 0,750   m 255   N + 225   N + 140   N

X c m = 1,31   m

Dessa forma, W deve ser movido:

1,31   m - 1,25   m = 6   cm

Isto é, 6   cm para a direita.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. P = 140   N
  2. W deve ser movido 6   cm para a direita
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