Enunciado

Um binário. Denomina-se conjugado ou binário duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários aplicadas a dois pontos diferentes de um corpo. Duas forças antiparalelas de mesmo módulo F 1 = F 2 = 8,0   N são aplicadas sobre um eixo conforme indicado na Figura 11.32 .

a) Qual deve ser a distância l entre as forças sabendo-se que elas devem produzir um torque efetivo de 6,40   N ∙ m em torno da extremidade esquerda do eixo?

b) O sentido do torque é igual ou contrário ao sentido da rotação dos ponteiros do relógio?

c) Repita os itens (a) e (b) considerando um pivô situado no ponto do eixo onde a força F 2 → é aplicada.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente (a) descobrir a distância l entre as nossas forças F 1 → e F 2 → para que seja produzido um torque total de 6,40 N m sobre o eixo O , (b) verificar o sentido desse torque e (c) repetir os itens anteriores considerando um pivô situado no ponto do eixo onde a força F 2 → é aplicada.

Pra isso, vamos desenhar um diagrama da corpo livre (DCL) do nosso sistema e usar as equações de equilíbrio, fazendo os somatório dos torque (com sentido anti-horário positivo) e analisar os nossos resultados.

Vamos lá!

Passo 2

Para a letra a ) , precisamos descobrir a distância l entre as nossas forças F 1 → e F 2 → para que seja produzido um torque total de 6,40 N m sobre o eixo O .

Desenhando um Diagrama do Corpo Livre, teremos:

Calculando o somatório dos torques sobre o ponto O e considerando o sentido anti-horário como positivo, teremos:

τ R   ↺ +

τ R = - F 1 3,0 + F 2 3,0 + l

E como conhecemos o módulo das forças ( F 1 = F 2 = 8,0 N ) , teremos:

τ R = - 8 × 3 + 8 × 3 + l

τ R = - 24 + 24 + 8 l

τ R = 8 l

E como queremos que o torque tenha módulo igual a τ R = 6,40 N m , temos:

8 l = 6,40

l = 0,8 m

E assim, encontramos a distância necessária do binário para se ter o torque de 6,40   N ∙ m sobre o eixo O .

Passo 3

Para a letra b), precisamos indicar a direção do torque.

Como consideramos o sentido anti-horário como positivo na hora de calcular o torque e para encontrar o valor de l = 0,8   m usamos τ R = 6,40   N ∙ m com um valor positivo, isso indica que o torque está no sentido anti-horário.

Isso é, o torque é no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

(Isso também faz sentido só de olhar para o binário, percebe que o binário por si só, sem pensar na barra e no eixo O , gera um torque no sentido anti-horário.)

Passo 4

Agora, para a letra c ) , precisamos repetir a letra a ) e b ) , isso é encontrar a distância l e o sentido do torque para o caso de se ter um pivô no ponto onde a força F 2 é aplicada.

Portanto, agora não vamos mais calcular o torque sobre o ponto O e sim sobre o pivô, afinal é ao redor dele que a barra irá girar com esse torque agora.

Fazendo o DCL, teremos:

E fazendo o torque resultante sobre o pivô, e novamente considerando o sentido anti-horário como positivo, teremos:

τ R   ↺ +

τ R = F 1 l

Apenas a força F 1 irá gerar torque nesse caso, pois as forças F 2 e de reação R estão no ponto aonde estamos calculando o torque.

Como queremos que o torque seja 6,4   N m , teremos:

6,4 = 8 l

l = 0,8 m

E assim como na letra b ) , pelas nossas considerações esse torque gerado é no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. l = 0,8 m
  2. Contrário aos ponteiros do relógio.
  3. A mesma resposta que os itens a ) e b ) .
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