Enunciado

Uma medida da densidade dos elétrons livres em um metal é a distância rs, que é definida como o raio da esfera cujo volume é igual ao volume por elétron de condução. (a) Mostre que rs = [3 / (4πn)] 1/3, onde n é a densidade do número de elétrons livres. (b) Calcule rs para cobre em nanômetros.

Passo 1

(a) Fala aí!! Vamos resolver esse problema!

Podemos usar a expressão do volume ocupado por um elétron para mostrar o que o problema pede. Esse volume é dado por:

1 n = 4 3 π r 3

Dessa forma, isolando r :

3 4 π n = r 3

r = 3 4 π n 3

Prontinho!

Passo 2

(b) Cara, olhando para a tabela 38-1, vemos que:

n C u = 8,47 × 10 28   m - 3

Dessa forma, vamos substituir esse valor na fórmula do passo anterior:

r = 3 4 π ( 8,47 × 10 28 ) 3

r = 0,141   n m

Resposta

(a) Explicação no passo a passo.

(b) 0,141   n m

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