Enunciado

Uma melancia de 4,80   k g é largada (sem velocidade inicial) da extremidade do telhado de um edifício a uma altura de 25,0   m . A resistência do ar é desprezível.

Calcule o trabalho realizado pela gravidade sobre a melancia durante seu deslocamento do telhado ao solo.

Imediatamente antes de a melancia colidir com o solo, qual é

(i) sua energia cinética; e

(ii) sua velocidade escalar?

(c) Qual das respostas nos itens (a) e (b) seria diferente se a resistência do ar fosse significativa?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Algum (maluco) largou uma melancia de 4,80   k g de cima de um prédio de 25,0   k g . Aqui a gente vai desconsiderar a resistência do ar!

A primeira coisa que temos que calcular é o trabalho realizado pela gravidade na queda da melancia!

O deslocamento d = 25 m foi vertical para baixo e na mesma direção da força peso P , então o ângulo entre eles é 0 ° . O trabalho é:

W = P   . d   . cos ⁡ 0

W = m g . d . 1 = m g d

W = 4,8   . 9,8   . 25 = 1180 J

Passo 2

Imediatamente antes de colidir com o solo a melancia ganhou energia do campo gravitacional, por meio do trabalho que acabamos de calcular. Sabemos que a energia cinética se relaciona com a velocidade escalar do objeto, então com isso podemos calcular o que se pede.

A variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado sobre um objeto (teorema trabalho energia, muuuito útil daqui pra frente!), então:

Δ E = W

Como o único trabalho realizado na melancia foi o da força peso e como no início da queda ela parte do repouso (ou seja, a energia cinética inicial é zero) a energia cinética final vai ser igual ao trabalho:

E f - E i = 1180

E f - 0 = 1180

E f = 1180 J

E daqui já podemos determinar a velocidade:

E = m v 2 2

1180 = 4,8 v 2 2

v 2 = 2.1180 4,8 = 491,67

v = 22,17 m / s

Passo 3

O trabalho da força peso não depende da velocidade do objeto, nem de outra força além da própria força peso e do deslocamento, então esse valor não seria alterado. Mas tanto a energia cinética final quanto a velocidade seriam afetadas. Essas quantidades seriam menores, pois haveria dissipação de energia por conta da resistência do ar e a melancia chegaria com menos energia e consequentemente uma velocidade menor.

Resposta

a ) 1180 J

b ) i ) E f = 1180 J

i i ) v = 22,17 m / s

c ) W p e s o   n ã o   é   a l t e r a d o . E c   e   v   s e r i a m   m e n o r e s .

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