Enunciado

Distância de parada. Um carro se desloca sobre uma superfície horizontal com velocidade v 0 no momento em que os freios ficam bloqueados, de modo que os pneus deslizam em vez de rolar.

a) Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância mínima para o carro parar em função de v 0 , de g e do coeficiente de atrito cinético μ c entre o pneu e o solo.

b) Qual o fator da variação da distância mínima para o carro parar se

i) o coeficiente de atrito cinético for dobrado ou

ii) a velocidade escalar inicial for dobrada ou

iii) tanto o atrito cinético quanto a velocidade escalar inicial forem dobrados?

Passo 1

  1. Pelo teorema trabalho – energia temos:
  2. W = K 2 - K 1

    Mas podemos reescrever esse teorema em termos das velocidades inicial e final, da força e do deslocamento:

    F . d . c o s ⁡ ( θ ) = m v 2 2 2 - m v 1 2 2

    A única força que vai realizar trabalho aqui é a força de atrito que é dada por μ c m g . Como o veículo para ao final do deslocamento, a velocidade final v 2 = 0 e como a força de atrito atua sempre na direção oposta ao movimento θ = 180 ° e o trabalho realizado é negativo.

    A velocidade inicial é v 0 então a expressão para a distância de parada d é:

    - μ c m g d = - m v 0 2 2

    d = v 0 2 2 g μ c

    Tranquilo até aqui?

    Passo 2

  3. Aqui vamos usar a expressão para a distância de parada para analisar o que acontece quando variamos os parâmetros.
  1. Primeiro dobrando o coeficiente de atrito. Digamos que temos v 0 ,   μ c como parâmetros e d como distância de parada. d vai ser:
  2. d = v 0 2 2 g μ c

    Agora fazendo 2 μ c a nova distância d ' fica:

    d ' = v 0 2 2 g ( 2 μ c ) = 1 2 v 0 2 2 g μ c = 1 2 d

    Ou seja, a distância de parada é dividida pela metade.

    Passo 3

  3. Agora a velocidade vai ser dobrada. Então temos 2 v 0 , a nova distância vai ser:
  4. d ' = 2 v 0 2 2 g μ c = 4 v 0 2 2 g μ c = 4 d

    Ou seja, a nova distância de parada vai ser 4 vezes maior.

  5. Por fim, fazendo o dobro da velocidade e o dobro do coeficiente de atrito temos:

d ' = 2 v 0 2 2 g ( 2 μ c ) = 4 2 v 0 2 2 g μ c = 2 d

A nova distância de parada fica duplicada.

Resposta

a ) d = v 0 2 2 g μ c

b )   i ) d ' = d / 2

i i ) d ' = 4 d

i i i ) d ' = 2 d

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