Enunciado

O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,00.10 - 18   a t m , ou 1,01.10 - 13   P a . Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293   K ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada na lei dos gases ideais:

P V = n R T

Nós sabemos apenas a pressão P , a temperatura T e a constante R , mas não conhecemos nem o número de moles n nem o volume V .

O que a questão pediu foi a quantidade de moléculas do gás por uma unidade de volume.

O número de moléculas é simplesmente o número de moles multiplicado pelo número de Avogadro:

N = 6,02   .   10 23 n

Então o que queremos achar é isso aqui:

N V = 6,02.10 23 . n V

Passo 2

Beleza, esse quociente n / V a gente consegue achar pela lei geral dos gases só com as informações que já temos:

P V = n R T

n V = P R T

n V = 1,01   .   10 - 13 ( 8,31 ) ( 293 ) = 4,14 813   .   10 - 17   m o l / m 3

Agora vamos passar isso para moles por centímetro cúbico, já que a questão pediu a resposta nessa unidade:

4,14813   .   10 - 17 m o l m 3 = 4,14813   .   10 - 17 m o l ( 10 6   c m 3 ) = 4,14813   .   10 - 23 m o l c m 3

Passo 3

Agora sim, é só jogar naquela fórmula que criamos lá em cima:

N V = 6,02.10 23 . n V

N V = 6,02.10 23 . 4,14813   .   10 - 23

N V ≅ 25 , 0 m o l é c u l a s c m 3

Pronto!

Resposta

25,0   m o l é c u l a s / c m 3 .

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