Enunciado

Após nitrogênio ( N 2 ) e oxigênio ( O 2 ), a mais abundante molécula na atmosfera da Terra é a água, ( H 2 O ) . No entanto, a fração de moléculas de H 2 O em um dado volume de ar varia dramaticamente, desde praticamente zero por cento nas condições mais secas, para uma alta de 4 por cento onde está muito úmido. (a) A uma dada temperatura e pressão, o ar seria mais denso quando seu conteúdo de vapor de água é grande ou pequeno? (b) Qual a diferença de massa, em temperatura ambiente e pressão atmosférica, entre um metro cúbico de ar sem vapor de moléculas de água e um metro cúbico de ar em que 4% das moléculas são moléculas de vapor de água?

Passo 1

Antes de começar, vamos fazer uma observação: as massas moleculares dos elementos vamos tirar do apêndice C, ok? Aí para achar a massa molecular de moléculas compostas, somamos as massas moleculares dos seus átomos.

Por exemplo, a de H 2 O , é duas vezes a massa molecular de H mais uma vez a massa de O . Foi?

Bora começar a questão!

No item a) a resposta pode parecer um pouco obvia, mas devemos tomar cuidado. A densidade do ar é calculada como

ρ a r = M a r V a r

Sendo que dentro da massa temos a soma das massas de nitrogênio, oxigênio e água. Repara por essa expressão que quanto maior a massa de total dessas substâncias, maior é a densidade.

Se consultarmos a tabela para verificar a massa molecular vamos ter os seguintes valores:

N 2 = 28,014   u  

O 2 = 31,999   u

H 2 O = 18,0152   u

Repara que a massa da molécula de água é menor. Ou seja, a molécula de água é mais leve que a molécula de nitrogênio e a de oxigênio.

Dessa maneira, um determinado volume de ar só com nitrogênio e oxigênio será mais pesado do que esse mesmo volume se a gente tirasse uma porcentagem desses gases e preenchesse com vapor de água.

Porque a gente estaria tirando uma parcela mais pesada do volume e colocando uma parcela mais leve. Aí a massa total desse volume diminui.

Assim, o volume no caso com mais vapor de água tem menos massa, ou seja, ele vai ser menos denso.

Passo 2

No item b) ele pede a diferença entre as massas de um metro cúbico de ar sem vapor de moléculas de água e um metro cúbico de ar em que 4% das moléculas são moléculas de vapor de água.

Δ m = m s e c o - m ú m i d o

A ideia é escrever essas massas com os dados que temos ou que pode achar pelas tabelas. Vamos escrever essas massas em função do número de mols n , que representa o número de moléculas de ar que temos

n = m M → m = n M

m s e c o = n M s e c o

m ú m i d o = n M ú m i d o

Esses M são nossas massas moleculares.

Repara que o número de mols é o mesmo para as duas porque vamos considerar que os dois volumes tem o mesmo número de moléculas. A diferença é que no úmido, 4% dessas moléculas são de água. Podemos reescrever a massa úmida assim:

m ú m i d o = n M ú m i d o = 0,96 n M s e c o + 0,04 n M H 2 O

Isso representa que 96 % das moléculas são de ar seco e 4 % das moléculas são de água.

Desse modo, a diferença entre as massas fica:

Δ m = m s e c o - m ú m i d o

Δ m = n M s e c o - 0,96 n M s e c o + 0,04 n M H 2 O

Δ m = n M s e c o - 0,96 n M s e c o - 0,04 n M H 2 O

Δ m = 0,04 n M s e c o - 0,04 n M H 2 O = 0,04 n ( M s e c o - M ú m i d o )

Passo 3

Agora usamos a lei do gás ideal,

P V = n R T

para sabermos o número de mols ( n ) dentro de V = 1   m 3 de ar, a pressão atmosférica P a t m = 101325   P a e a temperatura ambiente T = 293   K , que foram as condições dadas no enunciado:

n = P a t m V R T

Substituindo na diferença entre as massas que achamos, temos que:

Δ m = 0,04 P a t m V R T ( M s e c o - M ú m i d o )

Passo 4

Vamos fazer uma consideração, a massa molecular no ar seco vamos considerar que 80% dela é composta por nitrogênio e que 20% é de oxigênio, assim a massa molecular resultante é:

M s e c o = 80 % M N 2 + 20 % M O 2 = 0,08 * 28,014 + 0,02 * 31,999 = 28,811   u

E lembramos que a massa molecular de água é

M H 2 O = 18,052   u  

Pronto, agora só substituir os valores que fizemos considerações com os valores que a questão nos oferece que teremos nossa resposta, dessa maneira:

Δ m = 0,04 P a t m V R T ( M s e c o - M ú m i d o )

Δ m = 0,04 * 101325 * 1,00 8,314 * 293 28,811 - 18,052

Δ m = 18 g

Resposta

a) o ar fica menos denso com o vapor de água

b) 18g

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